（2024版）北师大版八年级数学上册4.2.2一次函数与正比例函数 课件.pptxVIP

十

第四章一次函数

4.2认识一次函数

4.2.2一次函数与正比例函数

米

十

O

二

学习目标

1.理解正比例函数和一次函数的概念以及它们的联系.

2.能结合具体情境体会一次函数的意义，并能写出一次函数的关系式.

小萍一家准备自驾川藏线，从成都出发前往西藏，全程约2100公里.

出发前，爸爸给小萍布置了一个特别的“任务”,帮全家规划这次旅行.

目任务一出发前的准备

出发前，爸爸带着小萍去加油站加油.当天汽油单价是8元/升.

x/L

0

1

2

3

4

5

y/元

0

8

16

24

32

40

x/L

0

1

2

3

4

5

y/元

0

8

16

24

32

40

问题1写出y与x之间的关系式，并说明理由.是均匀的，加油量每增加1

解：y与x之间的关系式为：y=8x.

0×8+81×8+82×8+83×8+84×8+85×8

升，加油总价都增加8元.

行驶路程x/km

0

50

100

150

200

250

300

耗油量y/L

汽车油箱中原有汽油40L,汽车

每行驶50km耗油4L,你能将行驶路程x(单位：km)和耗油量y(单位：

L)之间的关系做成表格样子吗?

出发后，汽车在高速公路上保持着稳定的速度行驶。

任务二油耗的计算

新课讲授

(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。

解：由题意可得每行驶1km耗油量为所以y=0.08x.

(3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式。

解：由题意可得原有汽油40L,并且剩余油量=原有油量-耗油，

所以z=40-0.08x

行驶路程x/km

0

50

100

150

200

250

300

耗油量y/L

0

4

8

12

16

20

24

新课讲授

问题2(1)完成下表：

新课讲授

:二任务三费用的计算

在旅途中，除了加油费用，每天还会产生餐饮、住宿等费用，大约

每天1000元.

问题3加油总费用为2000元，行驶天数为x天，写出这次旅行的总费用W(元)与行驶天数x之间的函数关系式.

解：由题意可得加油总费用为2000元，

并且旅行总费用=加油总费用+其他费用，

所以W=1000x+2000.

问题4(1)在以上的规划中，我们得到

①y=8x;②y=0.08x;③z=40-0.08x;④W=1000x+2000.他们有什么共同的特征?

共同特征：

(1)两个变量的次数都是一次；

(2)自变量x的系数都不为0;

(3)常数b可以是任意实数；

(4)都含有两个变量的等式。

如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成

y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函

数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

对一次函数而言，自变量每增加1,函数值就增加k,

函数值的变化是“均匀”的.

例1判断下列函数是否为一次函数，若是，写出k和b的值。

(1)y=8x(2)y=-3x²

是，k=8,b=0不是一次函数，自变量的次数不是1

不是一次函数，自变量x的次数是-1次

例题讲解

例2写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?

是否为正比例函数?

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；

解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数，也是x的正比

例函数；

(2)圆的面积y(单位：cm²)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；

解：由圆的面积公式，得y=πx²,y不是x的正比例函数，也不是x的一

次函数；

例题讲解

例2写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?

是否为正比例函数?

(3)某水池有水15m³,现打开进水管进水，进水速度为5m³/h,经过xh这

个水池内有水ym³.

解：这个水池每小时增加水5m³,xh增加水5xm³,因而y=15+5x,y

是x的一次函数，但不是x的正比例函数.4

注意：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

变式下列问题中，两个变量成正比例的是(C)

A.圆的面积S与它的半径r

B.三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C.正方形的周长C与它的边长a

D.周长不变的长方形的长a