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《数与形》教学设计
教学目标：
1.让学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会运用所发现的规律。
2.让学生会利用图形来解决一些数的问题。
3.让学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确运用规律解决问题。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教据准备：多媒体课件、若干个小正方形
课前交流：
大家好！知道老师今天要和大家一起上一节什么课吗？数学课
提到数学，你会想到什么？
那你认为什么是数学？数学是研究什么的？
出示：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
简单的说：数学是研究数和形的科学。
我们学过哪些数？
我们学过哪些形？
这些数与形之间有关系吗？我们来看一看著名数学家华罗庚是怎么说的。（出示：数缺形时少直观，形少数时难入微，齐读）。这说明数与形是？有关系的。到底有什么关系呢？就让我们带着这个问题走进今天的课堂（出示并板书课题）上课！
教学过程：
一、明确问题，自主探索
出示问题：请看大屏幕：从1开始，n个连续奇数相加的和是多少？
你想怎么解决？有想法吗？
看来对于多数同学来说有难度，不着急！
我们先来回顾前面所学内容，或许大家就会找到方法：
出示：
在解决鸡兔同笼问题的时候，为了研究的方便，我们是怎么做的呢？
研究复杂的问题先从研究简单的问题入手，这种方法在我们数学上叫做“化繁为简”。（课件出示）
你想计算n=?如果n=1（板书），就是1个特例，算式就变成了一个数1，和也是1.随之板书
如果n=2，算式？1+3和呢？4
如果n=3，算式？1+3+5和呢？9
如果n=4，算式？1+3+5+7和呢？16
大家仔细观察这2组算式，你有什么发现？
猜想：加数个数的平方=加数的和，也就是说2的平方=4，3的平方=9，...（板书）如果是5个相邻奇数相加，和是？5的平方=25
如果是10个相邻奇数相加，和是？100
如果n=100个相邻奇数相加，和是？10000
······
照这样计算，n个连续奇数的和就是？n的平方。
我们学知识，不但要知其然，还要知其所以然。
为什么n个连续奇数相加的和就是n的平方呢？
要解决数的问题，我们可以借助？?，可以借助“数”的好朋友“形”来解决！
如果我们用1个小正方形表示1，2个相邻奇数相加，1+3，那第二个图形要比第一个图形增加几个小正方形？
3个！
怎样摆能让大家一眼就能发现其中的规律呢？谁来摆一摆。
有的同学认为可以横着摆，有的同学认为可以竖着摆，还可以摆成直角符号。哪种方法更好呢？为什么？
摆成直角形状比较好，能够想到边长2的正方形。可以通过求面积得到相邻奇数相加的和。板书：22
如果n=3，1+3+5这3个连续奇数相加呢？
第3个图形比第2个图形增加几个小正方形？
5个，
怎么摆呢？应摆成什么形状？让学生摆。
对，还是摆成直角形状，能够想到什么图形？
3个连续奇数相加可以想到边长为3的正方形。板书：33
如果1+3+5+7这4个连续奇数相加，怎么摆呢？
大家说，我来摆。第一个摆在？第2个摆在？······
由1+3+5+7可以联想到边长为？的正方形；4
大家思考：加数的个数与正方形的边长有什么关系？
相等板书：个数=边长
也就是说：有几个相邻奇数相加，正方形的边长就是几，结果就是几的平方。
由此我们可以得到这几组式子的结果，大小都是？相等的（板书）
（2）自主探究，深化感知
如果我们按照规律继续思考：1+3+5+7+9（板书）。你能联想到什么图形？
生：边长是5的正方形。
师：说一说你的想法？
生1：算式中有5个连续奇数相加，所以正方形的边长为5。
生2：用数的方法，第4个图形加到7了，再加1次就到9了，所以边长为5。
你能用算式来表示吗？我们来看，右上角的小正方形是重叠的（既在最上边的横行中，又在最右边的竖列中），应该用(9+1)÷2=5,所以边长为5。下面我们通过课件再来看一下。（课件验证）
这是1个小正方形，第2个图形加3个，第3个图形加5个，第4个图形加7个，下一次加几？9，对应正方形的边长就是？5
我们也可以换个角度来思考，右上角的小正方形既在最上边的横行中，又在最右边的竖列中，是重叠的，可以用(9+1)÷2=5。得到正方形的边长，能看明白吗？
师：由1+3+5+7+9，我们想到了边长为5的正方形，得到结果是。（补充结果）
如果数继续增大，你还能解决吗？
1+3+5+7+9+11+13=？（板书）你能联想到什么边长为几的正方形？为什么？
生：边长是7的正方形。因为算式中有7个加数。
师：我们再一块来看一下，刚才加到9，对应边长是5，下一次应加11，再下一次应加到13，得到边长为7
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