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18.1.1探索勾股定理授课人:王美玲博乐市第九中学八年级下册(人教版)为纪念一个重要的数学定理而发行的邮票2002年国际数学家大会的会标想一想1、正方形P中含有()个小正方格2、正方形Q中含有()个小正方格3、正方形R中含有()个小正方格112在等腰直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边的平方和。sPsQsRAC2BC2AB2结论:+=+=试一试看图填空:1、正方形P的面积=_________平方厘米;2、正方形Q的面积=________平方厘米.3、正方形R的面积=________平方厘米.91625结论:sPsQsRBC2AC2AB2在任意直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方==++概括
命题1:对于任意的,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有a2+b2=c2如何验证结论的正确性?直角三角形cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c);2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形?4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为c24?ab/2+(b-a)2证明方法1:赵爽弦图cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为;也可以表示为(a+b)2c2+4?ab/2cabcab证明方法:美国总统加菲尔德的证明方法勾股弦abc勾股定理:如果的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么有a2+b2=c2直角三角形3.若直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm,则斜边长一定为10cm.() 火眼金睛√1.在三角形中,两条边的平方和等于斜边的平方。()2.在直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和.()√×1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.挑战自我:y1441695z35481144225X2、直角三角形的两直角边为5、12,则三角形的周长为.30
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