人教部初二八年级数学上册-路径最短问题-名师教学PPT课件.pptVIP

13.4最短路径问题——将军饮马鹿寨县第一初级中学李燕芳学习目标：能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学习重点：利用轴对称或平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”（三角形的两边之和大于第三边）问题．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__________.13章知识回顾线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离_____垂直平分线轴对称的核心思想相等到达目的地可能有很多条路，能找出一条合理的路径，并解释为什么合理,这就是人的智慧的展现。如图，有一个小和尚住在A处，B处是一所庙宇.Ｂ理由：两点之间线段最短。若小和尚每天要从住处A出发直接送东西去Ｂ处，他该怎么走路程最短呢？请画图说明，并指出其中蕴含的数学道理.∴线段AB就是所走的最短路程。解：我们刚学了轴对称性质在等腰三角形中的应用，接下来要学的是轴对称性质的另一个实际运用——将军饮马问题.我们今天的主角是一位累得要死的将军和一匹渴得要死的马！话说，这位将军的生活环境非常独特，如图所示，他工作的军营在A点，家住在B点.A、B之间有条笔直的小河.显而易见，将军每天上下班都要经过这条河.可是家里没有自来水，办公室里没有饮水机.他那匹可怜的马每天只能在上下班的时候去河里喝水.问题是，这马该选在河道的哪个位置喝水，可以让整个下班回家的路程最短？A.红色路线，在E处饮马B.绿色路线，在C处饮马C.蓝色路线，在F处饮马√问题(1)将军从军营A地下班回家，顺便到一条笔直的河边L饮马，然后回到B地的家.这马该选在河道的哪个位置喝水，可以让整个下班回家的路程最短？BLC∴在点C处饮马可让整个路程最短.解题思路：先找路线，再找点.解：连接AB交L于点C两侧一次饮马问题问题(2)若将军把家搬到了小河L的对岸与军营A同侧的B处.每天下班后，累了的将军还是要带着渴了的马先到河边喝水再回家，将军又该如何走最近呢？BLCA’∴他沿A→C→B走是最短路程。思路：利用轴对称变换将同侧问题转化为两侧问题，实现将“折”转“直”解：如何证明？同侧一次饮马问题证明：由作图知，点B和点B关于直线L对称ABC∴直线L是BB‘的垂直平分线∴CB=CB,CB=CB在△ABC中，ABAC+B’C(三角形两边之和大于第三边)即AC+CBAC+BC为了证明点C到点A，B的距离的和最短，我们不妨在直线L上另取一点C.如图，连接AC,BC,BC求证：AC+CB＜AC+CBL∵点C和C’在直线L上用轴对称研究几何最值问题归纳：

1.求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一般是通过作关于直线的对称点，转化为异侧两点的距离之和最小问题，再根据两点之间线段最短解决问题.

ABC3.距离的和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.通常是任选另一个点与之相比较，这种证明方法角类比证明法.作法：1.作点B关于直线的对称点B’

2.连结AB’，交直线L于点C，点C是所求位置.

当两点在直线同侧时，最短路径的解题方法——作关于直线的对应点课本P93第15题将“折”转“直”思考与拓展：将军比较喜欢数学，现在他将A，B两个点放在平面直角坐标系中，得A(1,1),B(5,3),且记小河为X轴，若将军先去河边饮马，再去到Ｂ，为了使自己走的路程最短，将军该如何确定取水点坐标？AB012345-3-2-1XY54321-1-2AP