人教部初二八年级数学上册-等腰三角形性质-名师教学PPT课件.pptxVIP

13.3等腰三角形第十三章轴对称第1课时等腰三角形的性质

学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

等腰三角形的性质实验探究剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABC

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角

找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.

性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）

证法欣赏证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12

证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.证法欣赏ABCD

想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°

性质2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ABCD((12填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在△ABC中，AB=AC时，（1）∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD

ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析

当堂练习1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120°ABC36°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°

课堂小结等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.