人教部初二八年级数学下册-平行四边形的复习-名师教学PPT课件.pptVIP

*哈密市第五中学张梅专题复习课平行四边形孙悟空巧分菜园子话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个青山环抱、绿水缠绕的小山村，村子里有两兄弟，他们合耕一块平行四边形的土地，在平行四边形土地内有一口井（如图）。前不久他们的父亲去世了，兄弟俩想要平分这块土地并且都能方便地用井水浇地。唐僧师徒四人在田边树荫下休息时，耳闻目睹了兄弟俩分地的过程。弟弟说：“我知道平行四边形的一条对角线就把这个四边形分成两个形状完全相同的三角形，其面积必定相等，因此只要沿着任意一条对角线把AC或BD就把这块地平分了。”哥哥一听马上反驳道：“不行，不行，你只考虑到平分这块地，却没有考虑我们要能方便地取水浇地。”“哎，按你们刚才的分法，再挖一口井不就得了！”猪八戒急不可耐地冲兄弟俩喊道。“呆子，若要再挖一口井，何必你多嘴！孙悟空笑骂道，然后纵身一跃跳到兄弟俩面前说：“你们既想平分这块土地，又想要方便地使用井里的水，是吧？这很简单！让俺老孙给你们分吧。你们看，只要把这块地的四个顶点与此井的中心P分别相连。若哥哥拿△PAB和△PCD这两块，那么弟弟拿另两块不就行了吗？”兄弟俩对孙悟空的分法将信将疑。你能通过本节课的学习，解释其中的道理吗？PABCD如图1，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。你能说出理由吗？你还能在两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？因为平行线之间的距离处处都相等，所以△ABC与△DBC是同底（BC）等高的三角形，所以它们的面积是相等的。在直线l1上任取不同于A、D的点，与B、C连结组成的三角形的面积都等于△ABC的面积。ADBCl1l2如图1如图2-1，点P为?ABCD边DC或其延长线上的一点。试探索△PAB与?ABCD的面积之间的关系。DABCPCDABP∵S△APB=S△ACB而S△ACB=S?ABCD∴S△APB=S?ABCD1212如图21、如图3中，点E在AB上，F在AD上，那么S△ECD与S△BCF有何关系？S△BCF=S?ABCDS△ECD=S?ABCDS△BCF=S△ECD=S?ABCD121212ADCBEF如图32、已知?ABCD中E为BC上任意一点，连结AE，过D作AE的平行线，在平行线上任取一点F，连结EF，过A作AG∥EF交FD于G，若，求S?AEFGABEFDG如图4连结DE，易得S△ADE=Ｓ?ABCDS△ADE=Ｓ?ＡＥＦＧ所以Ｓ?ＡＥＦＧ=Ｓ?ABCD=11212如图5，村里有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大柳树，为扩大养殖业的发展，现村委会准备扩建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍。又为了绿化环境，保持柳树不动，（即四棵柳树不能在池塘内部），并要求扩建成平行四边形形状。请问村委会能否实现这一设想?若能，有几种设计方案。请你设计并画出图形;若不能，说明理由。ABCD如图5ABCDEFGH方案1：如图5-1，连结AC、BD。分别过B、D作EF∥AC，GH∥AC，分别过A、C作EH∥BD，FG∥BD。交点分别为E、F、G、H。则?EFGH为扩建成的平行四边形。如图5-1.ABCDEFGH方案2：如图5-2，连结ＡＣ。分别B、D过作EF∥ＡＣ，ＧＨ∥ＡＣ;过Ｃ任作一条直线，（只要保证四边形ＡＢＣＤ在所求作的四边形的内部即可）交ＧＨ于Ｇ，交ＥＦ于Ｆ。过Ａ作ＥＨ∥ＧＨ，则?EFGH为扩建成的平行四边形。图5-2ABCEFHD如图5-3方案3：如图5-3，连结AC。分别过B、D作EF∥ＡＣ，ＤＨ∥ＡＣ。延长ＤＣ交ＥＦ于Ｆ。过Ａ作ＥＨ∥ＤＦ。交ＢＦ于Ｅ，交ＤＨ于Ｈ。则?EFGH为扩建成的平行四边形。PABCDEF过P作EF∥AB，则EF∥CD。有Ｓ△ＡＢＰ＝Ｓ?ＡＥＦＢＳ△ＣＤＰ＝Ｓ?ＥＦＣＤ，１２１２而Ｓ?ＡＥＦＢ＋Ｓ?ＥＦＣＤ＝Ｓ?ＡＢＣＤ所以Ｓ△ＡＢＰ＋Ｓ△ＣＤＰ＝Ｓ?ＡＢＣＤ１２*