高考数学 二轮复习 核心考点 技巧04 解答题解法与技巧（练）【原卷版】.docxVIP

第二篇解题技巧篇

技巧04解答题解法与技巧（练）

1．（2023春·北京·高三北京二中校考开学考试）已知函数的一个零点为．

(1)求A的值和函数的最小正周期；

(2)当时，若恒成立，求的取值范围．

2．（2023·广东佛山·统考一模）在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.

(1)求的值；

(2)若，，求的周长.

3．（2023·全国·模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求A；

(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．

4．（2023·陕西西安·统考一模）已知等差数列的前n项和为，满足，_____________．

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”）

(1)求的通项公式；

(2)设，求的前n项和．

5．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求的取值范围．

6．（2023·全国·模拟预测）某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分．

(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；

(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为，若．

①求P2，P3；

②证明：数列为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．

7．（2023·全国·模拟预测）在数列中，，．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)令，数列的前n项和为，求证：．

8．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）各项均不为0的数列满足：，且.

(1)求；

(2)已知，请证明：.

9．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

(3)若，求点到平面的距离.

10．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

11．（2023·全国·模拟预测）如图，已知直四棱柱的底面为平行四边形，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)若底面为边长为的正方形，且，为上的动点（包含端点），求当直线与平面所成角的正弦值最大时点的位置．

12．（2023·全国·模拟预测）如图1，在平面四边形ABCD中，，，于点E，于点F，且与AB交于点G，，将沿DG折起，使得平面平面BCDG，得到四棱锥，如图2，P，Q分别为CD，AF的中点．

(1)求证：平面ABP；

(2)若，求直线DQ与平面QBP所成角的正弦值．

13．（2023春·北京·高三北京二中校考开学考试）学校组织A，B，C，D，E五位同学参加某大学的测试活动，现有甲、乙两种不同的测试方案，每位同学随机选择其中的一种方案进行测试，选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每位同学测试的结果互不影响．

(1)若A，B，C三位同学选择甲方案，D，E两位同学选择乙方案，求5位同学全部测试合格的概率；

(2)若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X，求X的分布列及其均值；

(3)若测试合格的人数的均值不小于3，直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数．

14．（2023春·北京·高三北京市八一中学校考开学考试）某公司在2013~2022年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

年生产台数（单位：万台）

3

5

5

6

6

9

9

10

10

a

年返修台数（单位：台）

32

38

54

58

52

71

64

80

75

b

年利润（单位：百万元）

3.85

4.50

4.20

5.50

6.10

9.65

9.98

10.00

11.50

c

注：年返修率=年返修台数÷年生产台数..

(1)从2013~2021年中随机抽取两年，求这两年中至少有一年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；

(2)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2021年中随机选出3年，记X表示这3