高考数学 二轮复习 每日一练　第六周.docxVIP

第六周

[周一]

1.(2022·漳州模拟)如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\r(2)bcosB＋acosC＋ccosA＝0.

(1)求B；

(2)若AB＝CD＝2，△ABC的面积为2，求AD.

解(1)由eq\r(2)bcosB＋acosC＋ccosA＝0及正弦定理得

eq\r(2)sinBcosB＋sinAcosC＋cosAsinC＝0，

所以eq\r(2)sinBcosB＋sin(A＋C)＝0，

所以eq\r(2)sinBcosB＋sinB＝0，

因为0Bπ，所以sinB0，

所以cosB＝－eq\f(\r(2),2)，

所以B＝eq\f(3π,4).

(2)因为△ABC的面积为2，

所以S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝2，

即eq\f(\r(2),2)a＝2，所以a＝2eq\r(2)，

由余弦定理得

AC＝eq\r(4＋8－2×2×2\r(2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2))))＝2eq\r(5)，

所以cos∠CAB＝eq\f(AB2＋AC2－BC2,2AB·AC)

＝eq\f(4＋20－8,2×2×2\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，

因为AC平分∠BAD，

所以cos∠CAB＝cos∠CAD，

所以CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠CAD，

所以4＝20＋AD2－2×2eq\r(5)×AD×eq\f(2\r(5),5)，

所以AD2－8AD＋16＝0，

所以AD＝4.

[周二]

2．(2022·石家庄模拟)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1,2an＋1＝Sn＋2(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

解(1)当n≥2时，

由2an＋1＝Sn＋2，得2an＝Sn－1＋2，

两式相减得2an＋1－2an＝an，

所以eq\f(an＋1,an)＝eq\f(3,2)，

因为a1＝1，则a2＝eq\f(a1＋2,2)＝eq\f(3,2)，

所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(3,2)，符合eq\f(an＋1,an)＝eq\f(3,2)，

所以数列{an}是以1为首项，eq\f(3,2)为公比的等比数列，所以an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1.

(2)bn＝＝(n－2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1，

则Tn＝－1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))0＋0×eq\f(3,2)＋1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＋…＋(n－2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1，

eq\f(3,2)Tn＝－1×eq\f(3,2)＋0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＋1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＋…＋(n－3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1＋(n－2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n，

两式相减得－eq\f(1,2)Tn＝－1＋eq\f(3,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1－(n－2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n

＝－2＋eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n,1－\f(3,2))－(n－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n，

所以Tn＝2(n－4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n＋8.

[周三]

3．(2022·衡水模拟)某学校的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处射击，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处射击，若第三