《圆周角》教学课件-市优质课一等奖.pptxVIP

圆周角

如下图，左边是我们日照市海洋馆俯视图，外观上看是一个圆柱形，右边是横截面示意图,海洋动物在A点和B点之间的圆弧形玻璃区域表演。同学甲站在圆心O的位置，同学乙、丙、丁分别站在靠墙位置C、D和E点。思考：

1、甲、乙的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?

2、如果本周末我们学校研学打算去日照海洋馆观看海洋动物，让你从C、D、E三个位置选择一个，为了看到更多的海洋动物，你会选择那个位置？情景引入ABOCED

学习目标1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及推论，并应用它们进行证明和计算2.通过圆周角定理的证明，理解分类讨论以及转化的数学思想学习重难点学习重点：圆周角的概念及圆周角定理和推论学习难点：分类讨论证明圆周角定理

回顾旧知.OA问题2：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B问题1：什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角,∠AOB。

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。（两个条件必须同时具备，缺一不可）?圆周角的定义概念辨别

?探究新知测量与猜测1、如图，在圆O选取B、C两点，作出圆心角∠BOC。2、在圆上任取一点A，作出圆周角∠BAC。3、请同学们测量弧BC所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数，并猜想圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的数量关系。

圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部互动探究一为了验证我们的猜想，我们首先来认识一下圆周角与圆心O有几种位置关系：

?圆心O在∠BAC的一边上（第一种特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C分类转化证明猜想期望：你可要理解并掌握这个模型。同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

OABDOACDOABCD?圆心O在∠BAC的内部（第二种情况）OABDOACD分类转化证明猜想提示:能否转化为第一种特殊的情况?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

OABDCOADCOABD?圆心O在∠BAC的外部（第三种情况）COADOABD分类转化证明猜想同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。提示:能否转化为第一种特殊的情况?

圆周角定理一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；要点归纳充分应用了分类讨论和由特殊到一般的数学思想。

2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=50°，则

（1）∠BOC=,理由是。

（2）∠BAC和∠BDC有什么关系？

1.如图，点A、B、C在⊙O上，(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°；(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.第1题试一试：第2题100°一条弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半12045D

思考:同弧所对的圆周角有什么关系？D∴∠BAC=∠BDC相等互动探究二∠BAC=?∠BOC∠BDC=?∠BOC同弧所对的圆周角相等。

等弧所对的圆周角相等深入探究把“同弧”改为“等弧”，结论是否依然成立？DE已知：弧BC等于弧CD∠BAC=∠CED成立吗？温馨提示：圆心角定理的推论

归纳性质：

圆周角性质：同弧或者等弧所对的圆周角相等。

试一试：1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35o。∠BDC=o，理由是。35同弧所对的圆周角相等

2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABC1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6方法点拔：由同弧来找相等的圆周角

1、如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°A2、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。拓展延伸∠BAC∠BDC

1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等。（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等。（）√×达标检测2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=。BACO166°

如下图，左边是