离散数学第二章.pptVIP

同命题逻辑一样,由简单命题及连接词可构成复合命题.实际中,数学公式不必翻译,直接引用即可.例如。。。讨论的方法与命题逻辑类似。首先我们对原子命题进一步分解,并分别符号化.建立起符号系统。是否将命题分解谓词和个体就够了?就能表达一切判断?有些命题仅分解为个体和谓词两部分还不够.例如:。。。这些都是一元谓词,但个体却不是个体域中的一个特定个体,而是个体域中的一些或全部成为量词.量词的不同也会影响到命题的真值.因此也必须反映在谓词表达式中.量词的不同也会影响到命题的真值.因此也必须反映在谓词表达式中.下面举例说明前面讨论的例子中,谓词的个体域是预先指定的,如果不指定个体域,即在全总论域,命题该如何表示呢?本节重点掌握的概念:个体，谓词,量词,个体域。本节重点掌握的方法:命题符号化回顾上节的内容:1.个体和谓词:在谓词逻辑中原子命题被分为两部分,个体和谓词,分别对应句中的主语和谓语,2..谓词的表示:每个命题有一个谓词和若干个体组成,由于当谓词确定后,命题的真值依赖个体,因此采用函数的记法表示谓词.我们用小写字母表示个体,用大写字母表示谓词,P(x1,x2,...xn)称为命题函数,但通常简称谓词.自变量的取值范围称为个体域D3.量词:当句子的主语是泛指的时候,必须引入量词符号;全称和存在4..特性谓词:若在全总个体域讨论问题,还需在吗体表达中增加特性谓词,一说命名体中个体的取值范围有了上面这些,我们可将命题符号化了,例:“每个计算机系的学生都学离散数学““存在着偶素数”“在北京工作的人未必是北京人”继续讨论.和命题逻辑讨论方法相同,我们对符号化后的式子加以抽象引入谓词公式的概念...将命题符号化以后,得到一个符号串,当抛开对谓词和个体的具体解释,单看得到的式子,我们称它为谓词公式.,并非任意个体,谓词和连接词构成的符号串都对应命题,什么样的符号串才是公式呢?下面看有关概念和定义.回顾上节的内容:1.个体和谓词:在谓词逻辑中原子命题被分为两部分,个体和谓词,分别对应句中的主语和谓语,2..谓词的表示:每个命题有一个谓词和若干个体组成,由于当谓词确定后,命题的真值依赖个体,因此采用函数的记法表示谓词.我们用小写字母表示个体,用大写字母表示谓词,P(x1,x2,...xn)称为命题函数,但通常简称谓词.自变量的取值范围称为个体域D3.量词:当句子的主语是泛指的时候,必须引入量词符号;全称和存在4..特性谓词:若在全总个体域讨论问题,还需在吗体表达中增加特性谓词,一说命名体中个体的取值范围有了上面这些,我们可将命题符号化了,例:“每个计算机系的学生都学离散数学““存在着偶素数”“在北京工作的人未必是北京人”继续讨论.和命题逻辑讨论方法相同,我们对符号化后的式子加以抽象引入谓词公式的概念...将命题符号化以后,得到一个符号串,当抛开对谓词和个体的具体解释,单看得到的式子,我们称它为谓词公式.,并非任意个体,谓词和连接词构成的符号串都对应命题,什么样的符号串才是公式呢?下面看有关概念和定义.讨论的方法与命题逻辑类似。首先我们对原子命题进一步分解,并分别符号化.建立起符号系统。继续讨论.和命题逻辑讨论方法相同,我们对符号化后的式子加以抽象引入谓词公式的概念...将命题符号化以后,得到一个符号串,当抛开对谓词和个体的具体解释,单看得到的式子,我们称它为谓词公式.,并非任意个体,谓词和连接词构成的符号串都对应命题,什么样的符号串才是公式呢?下面看有关概念和定义.引入谓词公式的概念后,我们就可以将对命题的研究抽象转化为对谓词公式的研究了.与命题逻辑的研究类似.首先,我们想知道谓词公式的真值与那些量有关?如何求得?然后分析它的类型,和谁等价,标准形式等等.先解决第一个问题.由例子可见,有的公式中每个变元都带量词;有些则不带,不带量词的变元可取个体域任意个体,而不受任何限制;如:X5而代量词的变元由于受量词限制,已经失去变量的含义了,如:“所有人都是要死的”此时公式是确定的,这样,变元分成两类:自由~,约束~下面看有关概念...有了谓词公式，下面准备对谓词公式求值。但在上述这些公式中，有些公式带量词有些不带。不带量词的公式其个体变元是自由的，不受任何约束，可取全总论域中的人一个体，因此公式的值是不确定的；而带量词的公式其变元受量词的限制此时公式的值是确定的，具有唯一确定的真值。因此，在公式中变元就有两类：约束变元和自由变元。讨论的方法与命题逻辑类似