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2025年北京市数学（文科）（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在区间（∞,a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1/3

B.a≤2

C.a≤1

D.a≤3

参考答案：C

解析：f(x)=6x^26x，令f(x)0，解得x∈(0,1)，所以a≤1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

参考答案：D

解析：a1=S1=3，a2=S2S1=5，a3=S3S2=7，所以an=2n1。

3.若矩阵A=[12;34]的行列式为2，则矩阵B=[23;45]的行列式为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

参考答案：B

解析：行列式的值与矩阵的行列排列顺序有关，但与矩阵中元素的线性变换无关。所以，B的行列式为1。

4.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，若f(1)=3，则f(3)=（）

A.3

B.1

C.1

D.3

参考答案：A

解析：函数图像关于x=2对称，所以f(3)=f(1)=3。

5.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(3,1)

B.(3,2)

C.(2,2)

D.(3,1)

参考答案：A

解析：中点坐标为((2+4)/2,(31)/2)=(3,1)。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^33x^2+4在x=a处取得极值，则a的取值范围是_________。

参考答案：a∈(∞,0)∪(2,+∞)

解析：f(x)=3x^26x，令f(x)=0，解得x=0或x=2，求二阶导数，得到极值点在x=0和x=2附近。

7.若等差数列{an}的前n项和为S_n=3n^2n，则该数列的公差为_________。

参考答案：d=6

解析：a1=S1=2，a2=S2S1=8，所以公差d=6。

8.若矩阵A=[12;34]的行列式为2，则矩阵B=[23;45]的行列式为_________。

参考答案：1

解析：行列式的值与矩阵的行列排列顺序有关，但与矩阵中元素的线性变换无关。所以，B的行列式为1。

9.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(0)=1，则f(4)=_________。

参考答案：1

解析：函数图像关于x=2对称，所以f(4)=f(0)=1。

10.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的长度为_________。

参考答案：√10

解析：AB的长度为√((42)^2+(13)^2)=√10。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解析：f(x)=3x^26x，令f(x)0，解得x∈(∞,0)∪(2,+∞)，所以f(x)在(∞,0)和(2,+∞)上单调递增；令f(x)0，解得x∈(0,2)，所以f(x)在(0,2)上单调递减。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式和公差。

解析：a1=S1=3，a2=S2S1=5，a3=S3S2=7，所以an=2n1，公差d=2。

13.（本题15分）已知矩阵A=[12;34]的行列式为2，求矩阵B=[23;45]的行列式，并说明理由。

解析：B的行列式为1。行列式的值与矩阵的行列排列顺序有关，但与矩阵中元素的线性变换无关。

14.（本题10分）已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(0)=1，求f(4)的值。

解析：f(4)=f(0)=1。函数图像关于x=2对称，所以f(4)=f(0)。

15.（本题10分）设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，求线段AB的中点坐标和长度。

解析：中点坐标为((2+4)/2,(31)/2)=(3,1)，AB的长度为√((42)^2+(