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2025年北京市数学（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=(x^22x+1)^2，下列结论正确的是（）

A.f(x)的图像关于y轴对称

B.f(x)的图像关于x轴对称

C.f(x)的图像关于直线x=1对称

D.f(x)的图像关于原点对称

答案：C

解析：f(x)=(x^22x+1)^2=(x1)^4，可以看出函数图像关于直线x=1对称。

2.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)=0的解集为（）

A.{0}

B.{0,±√3}

C.{±√3}

D.{0,√3}

答案：B

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得3x^23=0，解得x=±√3。

3.设矩阵A=[12;34]，下列结论正确的是（）

A.A是可逆矩阵

B.A不是可逆矩阵

C.A的行列式为0

D.A的行列式为1

答案：A

解析：A的行列式为det(A)=1423=46=2，不等于0，故A是可逆矩阵。

4.若a、b为实数，且ab，则下列不等式成立的是（）

A.a^2b^2

B.a^3b^3

C.a^4b^4

D.a^5b^5

答案：B

解析：由于ab，故ab0，两边同时乘以a^2+ab+b^2（均大于0），得a^3b^30，即a^3b^3。

5.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点为（）

A.x=0

B.x=±1

C.x=±√3

D.x=1

答案：B

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。将x=±1分别代入f(x)，得f(1)=0，f(1)=2，故f(x)在x=±1处取得极值。

6.已知函数f(x)=e^xe^(x)，求f(x)的单调区间为（）

A.(∞,0)和(0,+∞)

B.(∞,0]

C.[0,+∞)

D.(∞,0)∪(0,+∞)

答案：A

解析：f(x)=e^x+e^(x)，恒大于0，故f(x)在(∞,+∞)上单调递增，即(∞,0)和(0,+∞)。

7.设函数f(x)=sinx+cosx，求f(x)的周期为（）

A.π

B.2π

C.4π

D.1

答案：B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。

8.若矩阵A=[12;34]的逆矩阵存在，则A的逆矩阵A^1为（）

A.[21;31]

B.[21;31]

C.[21;31]

D.[21;31]

答案：A

解析：A的逆矩阵A^1=(1/det(A))adj(A)，其中det(A)=2，adj(A)=[42;31]，故A^1=[21;31]。

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的顶点坐标为（）

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：B

解析：f(x)=(x+1)^2，顶点坐标为(1,0)。

10.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的拐点坐标为（）

A.(1,2)

B.(2,4)

C.(1,4)

D.(2,2)

答案：A

解析：f(x)=6x6，令f(x)=0，得x=1。将x=1代入f(x)，得f(1)=2，故拐点坐标为(1,2)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.设函数f(x)=x^22x+1，求f(3)的值为________。

答案：4

解析：将x=3代入f(x)，得f(3)=3^223+1=4。

12.已知函数f(x)=2x^33x^2+x4，求f(x)的值为________。

答案：6x^26x+1

解析：f(x)=6x^26x+1。

13.设矩阵A=[12;34]，求det(A)的值为________。

答案：2

解析：det(A)=1423=2。

14.若a、b为实数，且ab，则下列不等式a^2b^20成立的条件是________。

答案：a、b同号

解析：a^2b^2=(a+b)(ab)，若a、b同号，则a+b0，ab0，故a^2b^20。

15.已知函数f(x)=e^xe^(x)，求f