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2025年安徽省数学（文科）（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+4，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在x=1处取得极小值

B.函数f(x)在x=2处取得极大值

C.函数f(x)在x=0处取得极小值

D.函数f(x)在x=2处取得极小值

答案：D

解析：首先求导数f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0和x=2。再求二阶导数f(x)=6x6。当x=0时，f(0)=60，所以x=0处为极大值点；当x=2时，f(2)=60，所以x=2处为极小值点。

2.若函数y=x^36x+9在x=a处取得极值，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

解析：求导数y=3x^26。令y=0，得x=±√2。当x√2时，y0；当√2x√2时，y0；当x√2时，y0。所以x=√2和x=√2是极值点，因此a的取值范围是a≤3。

3.已知函数y=e^x，则y的n阶导数y^(n)在x=0处的值是（）

A.1

B.n!

C.(n1)!

D.n^n

答案：B

解析：函数y=e^x的n阶导数仍然是e^x。所以y^(n)在x=0处的值是e^0=1，即n!。

4.已知函数y=sin(x)，则y的n阶导数y^(n)在x=π/2处的值是（）

A.0

B.(1)^n

C.(1)^(n+1)

D.1

答案：C

解析：函数y=sin(x)的n阶导数是y^(n)=(1)^(n1)sin(x+(n1)π/2)。当x=π/2时，y^(n)=(1)^(n+1)。

5.已知函数y=ln(x)，则y的n阶导数y^(n)在x=1处的值是（）

A.0

B.1

C.(1)^(n1)(n1)!

D.(1)^(n1)n!

答案：D

解析：函数y=ln(x)的n阶导数是y^(n)=(1)^(n1)(n1)!/x^n。当x=1时，y^(n)=(1)^(n1)n!。

6.已知函数y=cos(x)，则y的n阶导数y^(n)在x=π处的值是（）

A.0

B.1

C.(1)^n

D.(1)^(n+1)

答案：A

解析：函数y=cos(x)的n阶导数是y^(n)=(1)^(n1)cos(x+(n1)π/2)。当x=π时，y^(n)=0。

7.已知函数y=ax^2+bx+c，若y的图像开口向上且与x轴有两个交点，则a、b、c满足的条件是（）

A.a0，b^24ac0

B.a0，b^24ac0

C.a0，b^24ac0

D.a0，b^24ac0

答案：A

解析：抛物线开口向上意味着a0。与x轴有两个交点意味着判别式b^24ac0。

8.已知函数y=1/x，则y的图像是（）

A.双曲线

B.抛物线

C.直线

D.圆

答案：A

解析：函数y=1/x的图像是一条双曲线。

二、填空题（每题5分，共40分）

1.函数f(x)=x^33x^2+4在x=2处的极大值是______。

答案：4

解析：f(2)=2^332^2+4=812+4=0。

2.函数y=e^x在x=0处的切线方程是______。

答案：y=x+1

解析：y=e^x，当x=0时，y=1，切点为(0,1)。所以切线方程为y1=1(x0)，即y=x+1。

3.函数y=sin(x)在x=π/2处的切线方程是______。

答案：x=π/2

解析：y=cos(x)，当x=π/2时，y=0，切点为(π/2,1)。所以切线方程为y1=0，即x=π/2。

4.函数y=ln(x)在x=1处的切线方程是______。

答案：y=0

解析：y=1/x，当x=1时，y=1，切点为(1,0)。所以切线方程为y0=1(x1)，即y=x1。

5.函数y=x^36x+9的极值点是______。

答案：x=√2，x=√2

解析：y=3x^26，令y=0，得x=±√2。

6.函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则a的取值范围是______。

答案：a0

解析：抛物线开口向上意味着a0。