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2025年安徽省数学（文科）专升本考试练习题及参考答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，则f(x)=（）

A.6x^26x1

B.6x^23x1

C.6x^23x+x1

D.6x^23x+1

答案：A

解析：根据导数的基本公式，对f(x)求导得f(x)=6x^26x1。

2.若a、b为实数，且a≠b，则方程ax^2+bx+1=0有两个不相等的实数根的条件是（）

A.a0且b^24a0

B.a0且b^24a0

C.a≠0且b^24a0

D.a≠0且b^24a0

答案：C

解析：根据一元二次方程的根的判别式，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根，故选C。

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(3)的值等于（）

A.f(1)

B.f(2)

C.f(4)

D.f(5)

答案：C

解析：由于函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，故有f(3)=f(1)，f(3)=f(4)，f(3)=f(5)，故选C。

4.若函数y=ln(x+1)的定义域为（）

A.(∞，1)

B.(1，+∞)

C.(0，+∞)

D.(1，+∞)

答案：B

解析：由于对数函数的定义域要求x+10，故函数y=ln(x+1)的定义域为(1，+∞)，故选B。

5.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，则该数列的前10项和S10=（）

A.385

B.505

C.595

D.695

答案：C

解析：根据数列的前n项和公式，S10=1^2+1+1+2^2+2+1+...+10^2+10+1=595，故选C。

二、填空题（每小题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(2)的值为______。

答案：1

解析：对f(x)求导得f(x)=3x^26x+1，代入x=2，得f(2)=3×2^26×2+1=1。

2.若a、b为实数，且a≠b，则方程ax^2+bx+1=0的两个根之和为______。

答案：b/a

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，两个根之和等于b/a。

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(1)=3，则f(3)=______。

答案：3

解析：由于函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，故有f(3)=f(1)=3。

4.若函数y=ln(x+1)的图像与直线y=k相切，求切点的横坐标______。

答案：e^k1

解析：由于函数y=ln(x+1)的导数为y=1/(x+1)，设切点为(x0，y0)，则切线斜率为1/(x0+1)，切点坐标为(x0，ln(x0+1))，由于切线斜率等于函数的导数，故有1/(x0+1)=e^k1，解得x0=e^k1。

5.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，求该数列的前n项和Sn的公式为______。

答案：Sn=n(n+3)/2

解析：根据数列的前n项和公式，Sn=1^2+1+1+2^2+2+1+...+n^2+n+1=n(n+3)/2。

三、解答题（共50分）

1.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)并讨论f(x)的单调性。

解：对f(x)求导得f(x)=3x^26x+1，令f(x)=0，解得x=1或x=1/3。当x1/3时，f(x)0，故f(x)在(∞，1/3)上单调递增；当1/3x1时，f(x)0，故f(x)在(1/3，1)上单调递减；当x1时，f(x)0，故f(x)在(1，+∞)上单调递增。

2.（本题10分）已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，求证该数列是递增数列。

证明：设bn=an+1an=(n+1)^2+(n+1)+1n^2n1=2n+3，由于n为正整数，故2n+30，即an+1an，故数列{an}是递增数列。

3.（本题15分）已知函数f(x)=ln(x+1)，求f(x)在区间(0，1)内的最大值和最小值。

解：对f(x)求导得f(x)=1/(x+1)，由于x∈(0，1)，故f(x)0，即f(x)在(0，1)内单调递增。故f(x)在区间(0，1)内的最大值为f(1)=ln2，最小值为f(0)=0。

4.（本题15分）已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(1)=3，求f(x)的解析式。

解：由于函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，故有f(x)=f(4x)。设f(x)=g(x)+h，其中g(x)为关于x=2对称的函数，h为常数。由于f(1)=3，故g(1)+h=3。又因为f(x)=f(4x)，故g(x)=g(4x)，设g(x)=k