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2025年安徽省数学（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(2)的值。

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

解析：求导数f(x)=3x^23。代入x=2，得f(2)=3×2^23=123=9。故选C。

2.设函数y=x^2e^x，求y的值。

A.2x^2e^x+2xe^x

B.2x^2e^x+2xe^x+e^x

C.2x^2e^x+2xe^xe^x

D.2x^2e^x+2xe^x+2e^x

答案：B

解析：先求一阶导数y=2xe^x+x^2e^x。再求二阶导数y=(2xe^x+x^2e^x)=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=2x^2e^x+4xe^x+e^x。故选B。

3.已知函数y=sin(x)+cos(x)，求y的最小正周期。

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

答案：B

解析：sin(x)和cos(x)的周期均为2π，故y的最小正周期为2π。故选B。

4.设平面区域D由不等式组y≤x^2和y≥x所确定，求D的面积。

A.1/6

B.1/4

C.1/3

D.1/2

答案：D

解析：联立y=x^2和y=x，解得x=0和x=1。D的面积为1/2×1×1=1/2。故选D。

5.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：行列式值为adbc=1×42×3=46=2。故选A。

6.已知向量组α1=(1,2,3)，α2=(2,3,4)，α3=(3,4,5)，判断该向量组的线性相关性。

A.线性无关

B.线性相关

C.不能确定

D.需要更多信息

答案：B

解析：由于α3=α1+α2，故该向量组线性相关。故选B。

7.已知方程x^32x^2+3x4=0，求方程的实数根。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：代入各选项，发现x=1是方程的实数根。故选A。

8.设随机变量X服从二项分布B(3,1/2)，求P(X=2)的值。

A.1/4

B.3/8

C.1/8

D.3/4

答案：B

解析：P(X=2)=C(3,2)×(1/2)^2×(1/2)^1=3×1/4×1/2=3/8。故选B。

二、填空题（每题5分，共40分）

1.函数f(x)=x^33x+1在x=2处的切线斜率为______。

答案：6

2.函数y=x^2e^x的二阶导数y=______。

答案：2x^2e^x+4xe^x+e^x

3.平面区域D由不等式组y≤x^2和y≥x所确定，D的面积为______。

答案：1/2

4.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵A的行列式值为______。

答案：2

5.已知向量组α1=(1,2,3)，α2=(2,3,4)，α3=(3,4,5)，该向量组是______（线性相关/线性无关）。

答案：线性相关

6.方程x^32x^2+3x4=0的实数根为______。

答案：1

7.设随机变量X服从二项分布B(3,1/2)，P(X=2)的值为______。

答案：3/8

8.设函数y=sin(x)+cos(x)，y的最大值为______。

答案：√2

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)和f(x)，并讨论f(x)的单调性。

解答：求导得f(x)=3x^23。再求导得f(x)=6x。当x0时，f(x)0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增；当x0时，f(x)0，故f(x)在(∞,0)上单调递减。

2.（10分）设平面区域D由不等式组y≤x^2和y≥x所确定，求D的面积。

解答：联立y=x^2和y=x，解得x=0和x=1。D的面积为1/2×1×1=1/2。