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2025年下学期高中数学法律司法中的数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

函数定义域与法律边界

某网约车平台规定：乘客取消订单需支付违约金，若取消时间距离发车时间不足2小时，违约金为订单金额的15%（但不低于10元）。设订单金额为x元，违约金为f(x)元，则f(x)的定义域与值域对应关系正确的是（）

A.当x66.67时，f(x)=10

B.f(x)=0.15x对所有x∈R+成立

C.定义域为x0，值域为f(x)≥10

D.若x=200，则f(x)=30

概率统计与司法抽样

在某知识产权侵权案中，法院需从1000份电子证据中抽取样本。若采用分层抽样，已知侵权邮件占30%，正常邮件占70%，则应抽取侵权邮件的数量为（）

A.30B.70C.300D.700

数列模型与财产继承

根据《民法典》，遗产分配中第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。若被继承人遗产总额为50万元，且配偶分得1/2，剩余部分由3个子女平均分配，则每个子女可获得的金额（单位：万元）构成的数列为（）

A.等差数列，公差为0B.等比数列，公比为1/3

C.常数列，每项为25/3D.以上均不正确

几何证明与证据链构建

在刑事诉讼中，“证据链闭合”要求每个待证事实都有至少2个独立证据支持。若某案件有A、B、C三个待证事实，每个事实分别有3、2、4个证据，则至少需要调取的证据数量为（）

A.5B.6C.9D.12

线性规划与资源分配

某法院计划调配甲、乙两种警车执行巡逻任务，甲型车每辆成本500元/天，可覆盖6个街区；乙型车每辆成本400元/天，可覆盖4个街区。若每日预算不超过4000元，且需覆盖至少48个街区，则最优调配方案中甲型车的数量为（）

A.4B.5C.6D.8

数据分析与法律实效

某市实施“酒驾入刑”后，近5年交通事故率变化数据如下表：

|年份|2020|2021|2022|2023|2024|

|------|------|------|------|------|------|

|事故率（‰）|8.2|7.5|6.8|6.2|5.9|

若用线性回归模型预测2025年事故率，其趋势线斜率最接近（）

A.-0.5B.-0.6C.-0.7D.-0.8

二、填空题（每题5分，共30分）

逻辑推理与法律条文

《刑法》第264条规定：“盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑……”。若设p：盗窃数额较大，q：处三年以下有期徒刑，则该条文的逻辑表达式为________。

统计图表与法治宣传

某社区开展普法活动后，居民法律知晓率由60%提升至85%，制作扇形统计图时，知晓率部分的圆心角为________度。

函数模型与诉讼时效

根据《民法典》，普通诉讼时效期间为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。若某债权人在2022年5月1日发现权利受损，则诉讼时效届满日期为________。

排列组合与陪审团组成

某案件需从12名候选人中随机选出7人组成陪审团，其中至少包含2名女性的选法有________种（已知候选人中女性4人，男性8人）。

三、解答题（共60分）

概率计算与司法误判（15分）

某指纹识别系统的准确率为：对真罪犯识别正确率99%，对无辜者错误识别率1%。若某地区犯罪率为0.1%，即1000人中平均1人犯罪。

（1）若系统判定某人“有罪”，求其实际犯罪的概率；

（2）结合结果说明“疑罪从无”原则的数学依据。

线性回归与法律实施效果（15分）

某城市2019-2024年“垃圾分类条例”实施后，可回收物日均处理量（单位：吨）数据如下：

|年份代码x|1（2019）|2（2020）|3（2021）|4（2022）|5（2023）|6（2024）|

|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|

|处理量y|200|280|350|420|490|550|

（1）建立y关于x的线性回归方程y=bx+a；

（2）预测2025年（x=7）的日均处理量，并分析该条例的实施效果。

立体几何与监狱布局（15分）

某监狱设计中，监区为棱长20米的正方体建筑，其中禁闭室为棱长5米的小正方体，位于大正方体的中心。

（1）求禁闭室到监区某墙角的空间距离；

（2）若在监区表面设置巡逻通道，求从禁闭室中心到最近巡逻通道的最短距离。

优化模型与法律援助资源配置（15分）

某法律援助中心有A、B两类案件：A类为民事纠纷，处理1件需2小时，补贴400元；B类为刑事案件，处理