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2025年机械电子工程核心概念练习题与解析

（一）机电系统建模与动态分析

练习题1：某机械平移系统由质量块m（2kg）、弹簧k（10N/m）和阻尼器c（4N·s/m）组成，质量块受外力F(t)驱动，位移输出为x(t)。

（1）建立系统的微分方程；

（2）求系统的传递函数G(s)=X(s)/F(s)；

（3）若输入F(t)=5sin(3t)N，求稳态输出x(t)的幅值和相位。

解析：

（1）根据牛顿第二定律，系统受力平衡方程为：

m·x(t)+c·x(t)+k·x(t)=F(t)

代入参数得：2x+4x+10x=F(t)

（2）对微分方程两边取拉普拉斯变换（初始条件为0），得：

2s2X(s)+4sX(s)+10X(s)=F(s)

整理传递函数：G(s)=X(s)/F(s)=1/(2s2+4s+10)=1/[2(s2+2s+5)]

（3）稳态输出可通过频率响应法求解。系统频率响应函数为G(jω)=1/[2((jω)2+2jω+5)]=1/[2(5-ω2+2jω)]。输入频率ω=3rad/s，代入得：

G(j3)=1/[2(5-9+6j)]=1/[2(-4+6j)]=1/[2×√(16+36)∠(arctan(6/-4)+π)]=1/[2×√52∠(π-arctan(3/2))]

幅值|G(j3)|=1/(2×√52)=1/(2×2√13)=1/(4√13)≈0.069；相位φ=-(π-arctan(3/2))≈-123.69°（因分母复数在第二象限，相位取负）。

稳态输出x(t)=5×|G(j3)|sin(3t+φ)=5×0.069sin(3t-123.69°)≈0.345sin(3t-123.69°)N·m。

（二）传感器原理与信号调理

练习题2：某应变片式力传感器采用四臂全桥电路，应变片灵敏度系数K=2.0，初始电阻R=120Ω，供桥电压U=5V。当被测力引起应变ε=500με（1με=10??）时：

（1）计算电桥输出电压ΔU；

（2）若后续放大器输入阻抗为1MΩ，电桥输出阻抗为480Ω，求考虑负载效应后的实际输出电压；

（3）分析温度补偿的必要性及全桥电路的补偿原理。

解析：

（1）全桥电路中，四臂应变片均受应变，假设两臂受拉（ε）、两臂受压（-ε），则电桥输出电压ΔU=U×K×ε/4（全桥灵敏度最高，ΔR1/R=Kε，ΔR2/R=-Kε，ΔR3/R=Kε，ΔR4/R=-Kε，代入电桥公式ΔU=U[(ΔR1/R-ΔR2/R+ΔR3/R-ΔR4/R)/4]=U×(4Kε)/4=U×Kε）。

代入数据：ΔU=5×2.0×500×10??=5×10?3V=5mV。

（2）负载效应下，实际输出电压U_L=ΔU×(R_L)/(R_out+R_L)，其中R_L=1MΩ，R_out=480Ω（全桥四臂串联后并联？不，全桥输出阻抗为两个桥臂串联后的并联值：每边两臂串联为2R=240Ω，两分支并联后输出阻抗为240//240=120Ω？此处可能题目设定输出阻抗为480Ω，需按题设计算）。

若题目中电桥输出阻抗为480Ω，则U_L=5mV×(1×10?)/(480+1×10?)≈5mV×0.9995≈4.9975mV（负载效应可忽略）。

（3）温度补偿必要性：应变片电阻随温度变化（热阻效应），且试件与应变片材料热膨胀系数不同会产生虚假应变。全桥补偿原理：四臂应变片置于同一温度场，温度引起的电阻变化ΔR_T在电桥中相互抵消（ΔR1_T=ΔR2_T=ΔR3_T=ΔR4_T，电桥输出ΔU_T=U[(ΔR1_T/R-ΔR2_T/R+ΔR3_T/R-ΔR4_T/R)/4]=0），从而消除温度影响。

（三）嵌入式系统与接口设计

练习题3：基于STM32F407微控制器设计一个温度采集系统，要求：

（1）使用内部12位ADC（参考电压3.3V）采样热敏电阻（NTC）信号，NTC特性为R_T=R_0×exp(B(1/T-1/T_0))，其中R_0=10kΩ（T_0=298K），B=3950K；

（2）ADC通道配置为单端输入、连续转换模式，采样周期100ms；

（3）编写关键寄存器配置代码（用标准库函数），并实现温度值计算（结果保留1位小数）。

解析：

（1）硬件连接：NTC与10kΩ精密电阻串联，接3.3V电源，分压点接ADC输入引脚（如PA0，ADC1通道0）。

（2）寄存器配置步骤：

-使能GPIOA和ADC1时钟：RCC_AHB1PeriphC