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《多元统计分析》教学大纲

前言

《多元统计分析》课程是统计学专业高等教育的专业拓展课，内容包

括：多元正分布、方差分析、因子分析、主成分分析、判别分析、

聚类分析等一些常用多元分析的理论与方法。通过对所考虑的包括多

个变量的统计问题进行分析，以了解各变量的关系、建立合理的模型

等。这些方法在经济、管理、医学、生物、社会学等各个领域得到了

广泛的应用。系统地讲授本课程的基本理论与基本知识，加强基本技

能的训练，培养和提高学生理解、分析运用多元统计分析相关的理论

与方法进行数据处理的能力。多元统计分析简称多元分析，是统计学

的一个重要分支，也是近三、四十年迅速发展的一个分支。随着电子

计算机的普及和软件的发展，信息储存手段以及数据信息的成倍增长,

多元分析的方法已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域。国内

国外实际应用中卓有成效的成果，已证明了多元分析方法是处理多维

数据不可缺少的重要工具，并日益显示出无比的魅力。

设置本课程的目的是：进一步培养学生学习用概率统计的思想和方法

去思考随机系统中多个变量之间的数量关系，逐步提高学生处理随机

数据的能力。通过学习，要求学生掌握多元统计中的一些基木概念、

基本理论与基本方法，掌握一些常见分布的性质和应用，掌握常用的

数理统计的基本原理。

学习本课程的要求是：要求学生在学完本门课程以后，清楚每种统计

方法所要解决的问题、前提条件和局限性等；要求学生学会分析多元

观测数据，对给定的数据能够选用本课程中所介绍的各种方法，借助

统计分析软件包去计算，从中提取出有用的信息，对所研究的问题作

出合理的推断和科学的评价。

先修课程要求：高等代数、概率论、数理统计、应用统计软件

本课程计划72学时，4学分。

选用教材：方开泰编著，《实用多元统计分析》,华东师范大学出版社，

1989年

教学手段：课堂讲授为主，习题课、课外辅导为辅

考核方法：考试

教学进程安排表

周学时教学主要内容教学方法备注

次数

14矩阵代数，一元分讲课

24随机向量，多元分，边缘分，讲课

条件分，独立性

34矩，特征函数，多元正态分的定讲课

义

44多元正态分的基本性质，讲课

条件分和独立性

54和的极大似然估计及性质，Wishart讲课

2

分的定义及性质,Hotelling分

及性质

64单一总体均值向量的检验讲课

74两总体均值向量的检验讲课

84Wilks分及性质，多元方差分析讲课

94协差阵的检验，独立性检验讲课

104距离判别讲课

114贝叶斯判别讲课

124费歇判别讲课,.T

134距离和相似系数类和类的特征讲课

144系统聚类法