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第44卷第3期杭州电子科技大学学报（自然科学版)Vol.44No.3

2024年5月JournalofHangzhouDianziUniversity(NaturalSciences)May2024

DOI:10.13954/ki.hdu.2024.03.002

三维纯角度极坐标目标运动分析算法

施雨逢，骆吉安

（杭州电子科技大学自动化学院，浙江杭州310018)

摘要：现有纯角度极坐标目标运动分析算法仅适用于二维目标跟踪，无法直接用于三维空间的极

坐标目标运动分析，为此提出一种新的三维纯角度极坐标目标运动分析算法。首先建立了三维极

坐标伪线性方程，推导加权极坐标伪线性估计器；为减小估计偏差，通过引人工具变量矩阵消除系

统矩阵与测量噪声的相关性，设计极坐标加权工具变量估计器。仿真结果表明，该算法在弱可观

条件下能够精确估计目标运动参数，可用于三维极坐标目标跟踪初始化，具有很强的实用价值。

关键词：纯角度目标运动分析；极坐标；目标跟踪；伪线性；加权工具变量

中图分类号：TN953文献标志码：A

0引言

纯角度目标运动分析（Bearing-OnlyTargetMotionAnalysis，BOTMA)算法在水下声呐、被动雷

达、红外等目标跟踪领域中有着广泛的应用[1]。BOTMA

度等运动参数，以及在极坐标系下估计目标到传感器距离、方位和速度等运动参数。目标状态的弱可观

测性[2]和非线性状态估计[3]使BOTMA问题难以解算。

现有针对BOTMA

器（Pseudo-LinearEstimation,PLE），但系统矩阵和噪声向量之间的相关性导致PLE具有较大估计偏

差。为了减小PLE的偏差，文献[5］提出了一种加权工具变量（WeightedInstrumentalVariable，WIV)

选择性角度测量加权工具变量（Selective-Angle-MeasurementWIV，SAM-WIV）算法，进一步提高了

WIV在大噪声下的性能。但这些工作主要在笛卡儿直角坐标系下研究相应的BOTMA算法，对于极

坐标系下的三维BOTMA

的几何关系，提出了一种二维特定几何极坐标下的广义总体最小二乘（GeneralizedTotalLeast

Squares,GTLS)算法。虽然极坐标输出避免了在每个输出瞬间的坐标转换，且极坐标方程通常比直角

方程具有更小的偏差[，然而，上述算法仅适用于二维BOTMA,难以适用于三维BOTMA。

本文提出了一种基于WIV的三维极坐标BOTMA算法。首先建立了三维极坐标下传感器和目标

的运动模型，根据它们之间的矢量关系分别建立目标到传感器初始距离、初始方位角和初始俯仰角的伪

线性方程，并给出了三维极坐标BOTMA伪线性估计算法。为了减小伪线性方程解的偏差，引人工具

变量（InstrumentalVariable,IV)矩阵设计极坐标下的WIV估计器，实现对三维空间中目标状态的准

确估计。仿真实验表明，该算法能在系统弱可观性条件下较为精确地跟踪运动目标。

1系统模型

假设目标在三维极坐标空间中做匀速直线运动，单个传感器沿其轨迹以均匀时间间隔T对目标的

收稿日期：2023-08-09

作者简介：施雨逢（1999一），女，研究方向：目标定位与跟踪。E-mail：ms_syuf@163.com。通信作者：骆吉安，副教授，研

究方向：目标定位与跟踪、统计信号处理、阵列信号处理等。E-mail.luojian@。

6杭州电子科技大学学报（自然科学版）2024年

方位进行观测，带有噪声的方位角和俯仰角测量模型表示为：

0=0+n，k=0,1,2,..(1)

=+wk，k=0,1,2,...(2)

其中：0和分别表示第k时刻目标到传感器的真实方位角和俯仰角，