游戏理论课程重点难点讲义.docxVIP

游戏理论课程重点难点讲义

引言

各位同学，欢迎进入游戏理论（或称博弈论）的世界。这门课程旨在为大家提供一个分析互动决策行为的理论框架和工具集。游戏理论不仅仅是关于“游戏”的理论，它更是一种研究策略性互动的科学，其思想和方法已广泛渗透到经济学、政治学、社会学、生物学、计算机科学等多个领域。本讲义将梳理课程的重点内容，并对学习过程中可能遇到的难点问题进行解析，希望能帮助大家更好地理解和掌握这门富有挑战性的学科。

一、重点内容梳理

（一）博弈论的基本概念与分类

1.核心要素：任何一个博弈都包含参与人（Players）、策略（Strategies）、支付（Payoffs）、信息（Information）、行动顺序（OrderofPlay）和均衡（Equilibrium）这几个基本要素。理解这些要素是构建和分析任何博弈模型的前提。

*参与人：理性决策的主体。

*策略：参与人在博弈中可选择的行动方案集合，它是一个完整的行动计划，规定了参与人在各种可能情况下如何行动。

*支付：参与人选择特定策略组合后所获得的效用或收益，是参与人决策的根本依据。

*信息：参与人对其他参与人特征、策略空间、支付函数以及博弈历史的了解程度。

*行动顺序：参与人采取行动的先后次序，分为静态博弈（同时行动）和动态博弈（先后行动）。

2.博弈的分类：

*按信息是否完全：完全信息博弈与不完全信息博弈。

*按行动顺序：静态博弈与动态博弈。

*按支付结构：零和博弈、常和博弈与变和博弈。

*按参与人数量：双人博弈与多人博弈。

*按策略空间是否有限：有限博弈与无限博弈。

（二）完全信息静态博弈

1.纳什均衡（NashEquilibrium）：这是整个博弈论中最核心、最重要的概念。其定义为：在一个策略组合中，如果给定其他参与人的策略，任何一个参与人都没有积极性改变自己的现有策略，那么这个策略组合就是一个纳什均衡。通俗地说，纳什均衡是一种“僵局”，每个人都在对方不改变策略的情况下，达到了自己的最优。

*一致预测性：纳什均衡的重要性在于它具有一致预测性，即如果所有参与人都预测一个特定的纳什均衡会出现，那么这个预测就会实现。

*求解方法：划线法、箭头法。对于二人有限博弈，也可通过支付矩阵直接寻找。

2.经典模型：

*囚徒困境（PrisonersDilemma）：揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。占优策略均衡的一个典型例子。

*智猪博弈（BoxedPigsGame）：揭示了“搭便车”行为的存在及其对公共品提供的影响。

*性别战（BattleoftheSexes）：体现了纳什均衡的多重性以及协调博弈的特点。

*斗鸡博弈（ChickenGame）：展示了冲突情况下的策略选择。

3.混合策略纳什均衡：当纯策略纳什均衡不存在或不唯一时，参与人可能会选择以一定的概率分布随机选择不同的纯策略，这种策略称为混合策略。混合策略纳什均衡是指在均衡状态下，每个参与人的混合策略都是对其他参与人混合策略的最优反应，即没有参与人可以通过单方面改变自己的混合策略来提高期望支付。求解混合策略纳什均衡的关键在于令对方在其纯策略之间的期望支付相等。

（三）完全信息动态博弈

1.扩展式表述（ExtensiveFormRepresentation）：与策略式表述（NormalForm）相对，扩展式表述更适合描述动态博弈，它通过博弈树（GameTree）来展现博弈的结构，包括参与人、行动顺序、每个参与人行动时的信息集、行动空间和支付函数。

*信息集（InformationSet）：表示参与人在某个决策节点上所知道的信息，若信息集只包含一个节点，则为完美信息（PerfectInformation）；否则为不完美信息（ImperfectInformation）。

2.子博弈精炼纳什均衡（SubgamePerfectNashEquilibrium,SPNE）：为了剔除动态博弈中纳什均衡里包含的不可置信威胁（IncredibleThreats）而提出。一个策略组合是子博弈精炼纳什均衡，当且仅当它在原博弈的每一个子博弈（Subgame）上都构成一个纳什均衡。

*逆向归纳法（BackwardInduction）：求解子博弈精炼纳什均衡的常用方法。即从博弈的最后一个阶段开始，逐步向前倒推，每一步确定参与人的最优选择，最终得到整个博弈的均衡策略。

（四）不完全信息静态博弈（贝叶斯博弈）

1.类型（Type）：在不完全信息博弈中，参与人的私有信息被称为其“类型”，通常指支付函数的类型。其他参与人只知道某参与人类型的概率分布（共同先验信念）。

2.