高考数学二轮复习（新高考版）专项突破 函数的图象与性质.pdfVIP

第1讲函数的图象与性质

考［情分析］1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段函

数、函数图象的识与应用以及函数性质单（调性、奇偶性、周期性、对称性）的综合应用，

难度属于中等及以上2此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，

多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.

考点一函数的概念与表示

核【心提炼】

1.电合函数的定义域

⑴若於）的定义域为［〃?，川，则在中，由解得x的范围即为（gx（））的定义

域.

⑵若人gx（））的定义域为［〃，［

n］,则由mWxW〃得到gx（）的范围,即为«r）的定义域.

2.分段函数

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.

例।（1）2（022・南阳检测）已知函数於）=也不，则函数ga）=/m—i）+1i的定义域是

（）

A.{巾v0或x2}B.eq

C.{小2}D.eq

答案B

|一r|一r

解析要使儿0=怆=有意义，则HO,

1I人1I

即（I一制（1+此0,解得一141,

所以函数7U）的定义域为一（11）.

要使gx（）=fix—\）+y2［x—\有意义，

―［lx—11,I

则r，、八解得aWXV2,

2［x-120,2

所以函数gx（）的定义域为:

2

X+2«»X1»

2（）已知实数a£R,函数咒¥）=,若五1一幻川+/，则实数。的取值范围是

—X,x\,

答案-（2,-1）UO（,+8）

解析由题意知〃KO,

①当40时，兴1,

:.一1（—。）（1+a）2+2〃，

化简得/+3〃+20,

解得一2〃—1,

又。0,—2,—1）；

②当〃0时，1—

・・・（1一。）2+为一（1+办

化简得。2+。+20,解得

又a0,+°0）,

综上，实数4的取值范围是一（2,-1）UO（,4-00）.

规律方法⑴形如大线2）的函数求值时，应遵循先内后外的原则.

2（）对于分段函数的求值解（不等式）问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.

X-3,10,

跟踪演练1⑴2（022.潍坊模拟）设函数府）=L；八［二八则心）等于（

)

依戈+4））,x10,

A.10B.9C.7D.6

答案C

x—3,Gl(),

解析因为yu）=

/(/(工十4)),

则18）=A/（12））=*9）=欢13））

=/U0）=7.

2（）（多选）设函数Ar）的定义域为。，如果对任意的xW。，存在yWD,使得火幻=一次），）成立，

则称函数凡6为“M函数”.下列为“M函数”的是（