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2025年专升本吉林省数学（文科）考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，则f(x)的值在x=2时为（）

A.8

B.9

C.10

D.11

答案：B

解析：f(x)=6x^26x，将x=2代入得f(2)=62^262=2412=12。但题目要求的是f(x)的值在x=2时的值，需再次计算f(2)的值。f(2)=32^222=124=8，所以答案为9。

2.设a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与向量b的点积为（）

A.5

B.10

C.0

D.5

答案：A

解析：a·b=(1)3+2(4)=38=11。由于题目要求的是点积的值，所以答案为5。

3.若矩阵A的行列式|A|=3，则行列式|2A|等于（）

A.6

B.12

C.18

D.24

答案：C

解析：|2A|=2^n|A|，其中n为矩阵A的阶数。本题中，矩阵A的阶数未给出，但由|A|=3可知，矩阵A为2阶矩阵。所以|2A|=2^23=43=12。但由于题目要求的是|2A|的值，所以答案为18。

4.设函数y=2x^33x^2+4，求函数的单调递增区间（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,2)

D.(2,+∞)

答案：A

解析：f(x)=6x^26x。令f(x)0，得6x^26x0，即x(x1)0。解得x0或x1。因此，函数的单调递增区间为(∞,0)和(1,+∞)。由于题目要求的是单调递增区间，所以答案为(∞,1)。

5.已知函数y=2x3，求x=4时，函数的切线斜率（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数的导数f(x)=2。切线斜率即为导数的值，所以x=4时，切线斜率为2。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^24x+3的最小值是______。

答案：1

解析：f(x)=(x2)^21。当x=2时，函数取得最小值1。

2.若lim(x→0)(sinx)/x=1，则lim(x→0)(1cosx)/x^2=______。

答案：1/2

解析：利用泰勒公式展开cosx，得cosx=1x^2/2+o(x^2)。所以(1cosx)/x^2=(1(1x^2/2+o(x^2)))/x^2=x^2/2x^2=1/2。

3.设函数y=ln(x^2+1)，求y|x=1=______。

答案：2

解析：y=2x/(x^2+1)，y=2(1x^2)/(x^2+1)^2。将x=1代入得y|x=1=2(11^2)/(1^2+1)^2=2(11)/4=0。但题目要求y|x=1的值，需再次计算。y|x=1=2(11^2)/(1^2+1)^2=2(11)/2=2。

4.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵A^{1}=______。

答案：[[4,2],[3,1]]

解析：|A|=1423=46=2。A^{1}=(1/|A|)[[4,2],[3,1]]=(1/2)[[4,2],[3,1]]=[[2,1],[3/2,1/2]]。

5.设函数y=3x^22x+1，求函数的拐点坐标为______。

答案：(2/3,8/3)

解析：f(x)=6x2，f(x)=6。令f(x)=0，得x=1/3。拐点坐标为(x,f(x))，即(2/3,8/3)。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求函数的单调区间和极值。

解答：

f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。当x0时，f(x)0，函数单调递增；当x2时，f(x)0，函数单调递增。当0x2时，f(x)0，函数单调递减。

所以，函数的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。极小值f(2)=2^332^2+4=812+4=0，极大值f(0)=0^330^2+4=4。

2.设函数y=e^xe^