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2025年专升本湖北数学考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）

A.{x|x1}

B.{x|x≤2}

C.{x|x2}

D.{x|x≤1}

答案：A

解析：集合A包含所有小于2的数，集合B包含所有小于或等于1的数。两集合的交集即为同时满足两个条件的数，即小于1的数。

2.函数y=2x^33x^2+x的单调递增区间是（）

A.（∞，0）

B.（0，+∞）

C.（∞，1）

D.（1，+∞）

答案：C

解析：求函数的导数为y=6x^26x+1，令y=0得x=1。当x1时，y大于0，函数单调递增；当x1时，y小于0，函数单调递减。因此，函数的单调递增区间为（∞，1）。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则该数列的首项a1=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列的性质，S3=(a1+a2+a3)/3=12，a4=a1+3d=5。联立这两个方程，解得a1=2。

4.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)在区间（∞，+∞）内的最小值是（）

A.0

B.1

C.4

D.无最小值

答案：B

解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2。因为平方项总是非负的，所以函数的最小值为0，当x=1时取到。但题目要求区间为（∞，+∞），所以最小值为1。

5.若矩阵A满足A^2=2A3E，其中E为单位矩阵，则矩阵A的行列式|A|=（）

A.1

B.2

C.3

D.6

答案：B

解析：由题意A^22A+3E=0，即(A3E)(A+E)=0。根据行列式的性质，|A3E||A+E|=0。因为行列式不为零，所以|A3E|=0或|A+E|=0。解得|A|=2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数y=f(x)在x=1处有极大值，则f(1)=______。

答案：0

解析：函数在极大值处的导数为0。

7.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a5+a10=24，a6+a9=20，则公差d=______。

答案：2

解析：由题意得2a5+9d=24，2a6+7d=20。联立解得d=2。

8.方程x^36x+9=0在区间（0，3）内的实根个数为______。

答案：2

解析：方程的导数为f(x)=3x^26。令f(x)=0，得x=±√2。在（0，3）区间内，f(0)=9，f(3)=6。根据罗尔定理，方程在（0，3）内有2个实根。

9.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）内连续，且满足f(x+1)=f(x)，则f(x)的最小正周期是______。

答案：1

解析：函数的周期为1，因为f(x+1)=f(x)。

10.矩阵A的行列式|A|为______，其中A=______。

答案：6，[12;34]

解析：行列式的计算公式为|A|=adbc，其中A=[ab;cd]。代入矩阵A的元素，得|A|=1423=6。

三、解答题（每题25分，共75分）

11.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

解答：首先求f(x)的导数f(x)=3x^23。令f(x)0，得x1或x1。因此，f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞）。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求该数列的首项a1和公差d。

解答：由等差数列的性质，S5=5/2(2a1+4d)=25，a3=a1+2d=7。联立解得a1=3，d=2。

13.计算定积分∫（从0到π）sin(x)dx。

解答：根据积分公式，∫sin(x)dx=cos(x)+C。代入积分区间（0，π），得∫（从0到π）sin(x)dx=cos(π)(cos(0))=2。