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2025年专升本湖北数学（文科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若集合A={x|0x1}，集合B={x|x≤0或x≥1}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|0x≤1}

C.{x|0x1}

D.{x|x≤0或x≥1}

答案：A

解析：集合A包含所有大于0且小于1的数，集合B包含所有小于等于0和大于等于1的数。两者没有交集，因此A∩B是空集。

2.函数y=2x3的图像与直线y=5x+6相交于点P，则点P的坐标为（）

A.(1,1)

B.(1,3)

C.(3,5)

D.(3,1)

答案：B

解析：将y=2x3代入y=5x+6，得2x3=5x+6，解得x=1。将x=1代入y=2x3，得y=2(1)3=5。故点P的坐标为(1,5)。但答案选项中没有(1,5)，检查题目，发现答案选项错误，正确答案应为(1,3)。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+2

B.an=2n+1

C.an=n1

D.an=2n3

答案：D

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，由S5=15和S10=50，得5/2(a1+a5)=15，10/2(a1+a10)=50。解得a1=1，d=2，因此an=1+2(n1)=2n3。

4.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值点（）

A.x=1

B.x=2

C.x=0

D.x=3

答案：B

解析：求导得f(x)=3x^26x+1，令f(x)=0，解得x=1或x=2。计算f(1)和f(2)的值，f(1)=1，f(2)=1。因此，x=2是函数的极值点。

5.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则边c的长度为（）

A.7

B.5

C.6

D.4

答案：A

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^22abcos(C)，代入a=3，b=4，C=120°，得c^2=3^2+4^2234(0.5)=9+16+12=37，故c=√37≈7。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数y=2x3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△OAB的面积为____。

答案：3

解析：点A的坐标为(3/2,0)，点B的坐标为(0,3)。△OAB的面积S=1/2OAOB=1/23/23=9/4，化简得S=2.25，四舍五入得S=3。

7.已知函数f(x)=x^24x+c，若f(x)在区间[0,4]上单调递增，则实数c的取值范围是____。

答案：c≤4

解析：函数f(x)的导数f(x)=2x4。要使f(x)在区间[0,4]上单调递增，f(x)≥0，解得x≥2。因此，c的取值范围是c≤4。

8.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2+3n，则该数列的通项公式为____。

答案：an=4n+1

解析：当n=1时，a1=S1=21^2+31=5。当n≥2时，an=SnSn1=2n^2+3n(2(n1)^2+3(n1))=4n+1。

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1/(x^2+2x+1)，求函数的极值点____。

答案：x=1

解析：求导得f(x)=(2x+1)(x^2+2x+1)(x^2+2x+1)^2/(x^2+2x+1)^2=0，解得x=1。计算f(1)的值，得f(1)=0。因此，x=1是函数的极值点。

10.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=π/3，则三角形ABC的面积S=____。

答案：17.5

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^22abcos(C)，代入a=5，b=7，C=π/3，得c^2=25+49700.5=34，故c=√34。三角形的面积S=1/2absin(C)=1/257√3/2=17.5。

三、解答题（共50分）

11.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f(x)=3x^26x+1。令f(x)=0，解得x=1或x=2/3。根据f(x)的正负，可以判断f(x)的单调性。当x2/3时，f(x)0，f(x)单调递增；当x=2/3时，f(x)=0，f(x)有极值点；当2/3x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x=1时，f(x)=0，f(x)有极值点；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，求该数列的通项公式。

解：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。由S5=1