第24讲第二章直线和圆的方程重点题型章末大总结（学生版）-（人教A版数学选择性必修一.docxVIP

第11讲第二章直线和圆的方程章末总结

一、思维导图

二、题型精讲

题型01直线的倾斜角和斜率

题型02直线方程

(1)求直线的一般方程；

(2)求线段的中垂线方程.

??

(1)求直线的方程；

(2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程.

(1)求边和所在直线的方程；

(2)求边上的中线所在直线的方程．

题型03两直线的平行与垂直

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A．2 B．4 C．8 D．9

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A． B． C． D．

题型04两直线的交点与距离问题

(1)求直线的方程；

(2)直线与直线关于轴对称，求直线，，所围成的三角形的面积.

(1)求直线CD的方程；

(2)求点C的坐标，并求四边形ABCD的面积.

(1)边上的中线所在直线的方程；

??

题型05直线中的对称问题

(3)若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程．

【典例4】（2023秋·江西吉安·高二吉安三中校考期末）已知直线l：3x－y＋3＝0，求：

(1)点P(4,5)关于l的对称点；

(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；

(3)直线l关于(1,2)的对称直线．

(1)点关于直线的对称点的坐标；

题型06圆的方程

(1)求圆的标准方程；

(2)求与直线平行且与圆相切的直线方程．

(1)求直线的方程；

(2)求圆的标准方程．

【变式1】（2023秋·新疆昌吉·高二校考期末）已知圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程为（????）

A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5

C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5

(1)求的方程；

(2)设为坐标原点，点在轴负半轴，求过，，三点的圆的一般方程．

(1)求圆的标准方程；

题型07切线和切线长问题

(1)求此圆的标准方程；

题型08弦长问题

(1)求过点P的圆C的切线l的方程；

(2)若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程.

(1)求圆的方程；

题型09三角形面积问题

(1)求中点的轨迹方程.

(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

(1)求圆的标准方程；

题型10圆与圆的位置关系

(1)外切；

(2)相交；

(3)外离.

(1)求圆的方程；

(1)求圆的标准方程；

(2)若圆与圆相切，求的值.

(1)两圆外切；

(2)两圆内含．

题型11两圆公共线方程和公共弦长

(1)取何值时两圆外切？

(1)求证：圆与圆相交；

(2)求两圆公共弦所在直线的方程；

（1）若直线过原点，求a；

(1)求圆的标准方程；

(2)求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

【变式2】（2023春·甘肃兰州·高二校考开学考试）已知两圆C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0．

(1)求证：圆C1和圆C2相交；

(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程和公共弦长．

(1)求直线的方程，

(2)求弦长

求：（1）它们的公共弦所在直线的方程；

（2）公共弦长.

题型12与圆有关的最值问题

(1)求圆的标准方程；

??

(1)证明：直线和圆恒有两个交点；

(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.

题型13轨迹方程

(1)求圆的圆心坐标及半径；

①求证：直线与圆恒相交；

②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

(1)当直线l的斜率为1时，求弦AB的长；

(2)当直线l的斜率变化时，求动弦AB的中点Q的轨迹方程．

(1)判断直线与圆的位置关系；

(3)设直线与圆相交于，两点，求弦中点的轨迹方程．

题型14圆的对称问题

三、数学思想

01函数与方程的思想

02数形结合思想

03分类讨论思想

(1)求点P的轨迹方程；

(2)点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线l：x＝4上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求点Q的坐标．

04转化与化归思想

（2）求的最大值和最小值；

（1）求的最大值和最小值；