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第十九天：万有引力定律

万有引力定律的内容的考点：

1、万有引力定律的内容、推导及适用范围；

2、万有引力常量的测量；

3、万有引力的计算；

4、空壳内及地表下的万有引力；

知识点1：万有引力定律

一、行星与太阳间的引力

行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线，如下图所示：

二、月——地检验

猜想：地球与月球之间的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2)，地面上苹果自由下落的加速度a苹＝eq\f(F′,m苹)＝Geq\f(m地,R2)，由于r＝60R，所以eq\f(a月,a苹)＝eq\f(1,602)。

利用开普勒第三定律进行验证：已知苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8m/s2；月球中心

距地球中心的距离r＝3.8×108m；月球公转周期T＝27.3d≈2.36×106s，则a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2，则eq\f(a月,a苹)＝2.8×10－4≈eq\f(1,602)。

结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。

三、万有引力定律

1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.

3、适用条件：

适用于质点间的相互作用；

两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；

两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。

4、对定律的刨析：

宏观性

质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。

普适性

万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。

相互性

两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。

5、重力与万有引力的关系：

由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。

根据以上的分析可得：

①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。

②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。

③在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。。

忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化简可得GM＝gR2，该式称为代换式，适用于自转可忽略的其他星球。

6、应用：

在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)

考点1：万有引力定律的内容、推导及适用范围

1．（2022下·甘肃庆阳·高一校考期中）关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）

A．我们平常很难觉察到物体之间的万有引力，是因为一般物体之间没有万有引力的作用

B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

2．（2021下·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）下列说法正确的是（）

A．物体做曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变

B．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心

3．（2021下·吉林长春·高一长春市第一中学校考阶段练习）下列说法中正确的是（）

A．被誉为“中国航天之父”的人是钱学森

B．牛顿进行了“月—地检验”，得出天上和地面引力遵循不同规律

C．伽利略通过实验验证了力是维持物体运动的原因

D．开普勒通过亲自天文观测并得出行星运行规律

考点2：万有引力常量的测量

4．（2022下·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）在天体物理学发展的历史上，许多科学家通过不懈的努力，取得了辉煌的成果，下列表述符合物理学史实的是（）

A．开普勒通过月地检验，验证了万有引力定律

B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量

C．哥白尼提出了日心说，并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的

D．牛顿通过大量运算分析第谷的天文观测数据