大题07新定义综合（数列新定义函数新定义集合新定义）（精选30题）.docxVIP

冲刺大题07新定义综合

（数列新定义、函数新定义、集合新定义）（精选30题）

【分析】（1）根据所给定义直接计算可得；

（3）因为是正整数的最大奇因数，

(2)证明见解析；

(3)证明见解析

【分析】（1）根据题意，结合集合的新定义，即可求解；

所以为等差数列，必要性成立.

(2)函数F(x)是否存在零点，理由见解答

所以函数没有零点.

(3)证明见解析

首先有如下两个式子：

(1)求和（用表示）；

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】（1）观察题目条件等式中的系数可得答案；

【答案】(1)数列是“数列”，数列不是“数列”；

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】（1）根据“数列”的定义判断可得出结论；

所以数列是“数列”，

所以数列不是“数列”；

由条件

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】（1）利用指数函数的性质判断数列的单调性，从而得出{pn}的通项，由分组求和法及等比数列的前n项和公式进行求解即可；

（2）根据数列的单调性，结合生成数列的定义进行证明即可；

（3）根据等差数列的定义分类讨论进行证明即可．

又因为是由正整数组成的数列，所以不可能一直递减，

综上，命题得证．

(1)求中最小的元素；

【答案】(1)7

(3)

【分析】（1）根据集合新定义，确定中最小的元素即可；

【点睛】方法点睛：解决以集合为背景的新定义问题，注意两点：

（1）根据集合定义式，确定集合中元素的特点，结合指数运算确定指数的取值情况从而得集合中的元素性质；

（ⅰ）求，，；

（ⅱ）证明：是一阶等比数列；

由一阶等差数列的定义得：

即是一阶等比数列.

又因为2与9互质，所以①为整数.

【点睛】方法点睛：

（1）新定义的题型需要根据定义列出递推公式，结合等比等差的性质求解；

（2）考虑整除时，可考虑根据二项展开式进行讨论分析.

【分析】（1）根据不动点定义求解即可；

【答案】(1)证明见解析

(2)

答案见解析

由反函数的知识，稳定点在原函数与反函数的交点上，

即稳定点与的不动点等价，

所以此时有唯一不动点；

【点睛】方法点睛：本题属新定义题型，读懂题意是关键；研究方程根的个数问题常转化为判断函数零点的个数问题，利用导数研究含参函数的单调性，从而判断方程根（或函数零点）的个数问题．注意分类讨论思想的应用．

【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；（2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；（3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围．

【答案】(1)证明见解析；

(3)证明见解析.

【点睛】思路点睛：涉及函数新定义问题，理解新定义，找出数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，构造函数，转化、抽象为相应的函数问题作答.

【答案】(1)；

(2)4；

(3)证明见解析.

【分析】（1）根据所给定义直接计算即可；

由此可知，以原点为圆心，以为半径的“圆”的图形如下所示：

??

【点睛】关键点点睛：本题关键是理解“距离”的定义，再结合不等式及导数的知识解答.

(1)写出这个数列的前7项；

【分析】（1）根据数列的定义，逐一求解；

所以，n为正奇数．

(2)证明见解析；

(3)不存在，理由见解析.

【分析】（1）求出函数的值域，再利用给定定义求解即得.

【点睛】思路点睛：函数新定义问题，需结合函数性质来判断是否存在满足定义的直线，也可以结合图象的性质来判断存在性，但不存在时则需结合定义给出矛盾.

(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）2个

（2）（ⅰ）结合“最佳下界线”及充要条件的定义证明即可；

（ⅱ）由定义直接写出结果即可．

（2）（ⅰ）先证必要性．

再证充分性．

【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．

(2)证明见解析

(3)存在，17

（2）利用等差数列的定义和绝对值不等式性质先证充分性，再证必要性即可；

（3）构造等比数列求出的通项公式，进一步求其前n项和，分n为奇数和偶数两种情况结合数列的单调性，确定的通项，进而确定，再解不等式求解即可.

【点睛】关键点点睛：本题考查数列的通项公式及求和，关键是分奇数和偶数并利用数列单调性确定的范围来确定.

(1)写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：

(3)设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到