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初中数学几何专题复习题汇编

几何学习，重在理解图形间的联系与转化，以及逻辑推理的严谨性。这份专题复习题汇编，旨在帮助同学们梳理初中几何的核心知识点，通过典型例题的练习，巩固基础，提升解题能力。请同学们在练习时，不仅要关注答案的正确性，更要注重解题思路的形成过程和方法的积累。

一、复习要点回顾

在开始习题练习之前，我们先简要回顾一下初中几何的主要知识点，这将有助于你更好地理解和解决后续问题：

1.图形的认识：点、线、角、相交线、平行线的基本概念和性质。

2.三角形：三角形的边、角关系（内角和、外角性质），全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的特殊性质与判定。

3.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定；梯形（特别是等腰梯形）的性质与判定。

4.圆：圆的基本概念（半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角），垂径定理及其推论，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理及其推论，切线的性质与判定。

5.图形的变换：平移、旋转、轴对称的基本性质及其应用。

6.几何证明：掌握基本的证明格式，能运用公理、定理进行简单的逻辑推理。

7.几何计算：涉及线段长度、角度大小、图形面积等的计算，常与代数方法结合。

二、专题习题汇编

（一）三角形专题

基础巩固

1.已知一个三角形的两边长分别为5和8，求第三边长的取值范围。若第三边为偶数，求第三边的长。

2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求各内角的度数，并判断△ABC的形状。

3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积为6，求△ABC的面积。（请自行画出示意图辅助理解）

能力提升

4.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=3，AB=10，求△ABD的面积。

6.已知：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各内角的度数。

（二）四边形专题

基础巩固

1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，求这个平行四边形各内角的度数。

2.矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为60°，求这个矩形的边长。

3.菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，求另一条对角线的长及菱形的面积。

能力提升

4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE。若AB=6，AD=8，求OE的长。

6.求证：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（要求：画出图形，写出已知、求证、证明过程）

（三）圆专题

基础巩固

1.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？

2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=35°，求∠BOC的度数和∠ACB的度数。

3.已知一条弦把圆分成1:3两部分，求这条弦所对的圆心角的度数。

能力提升

4.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，若∠A=30°，AO=6，求⊙O的半径。

5.已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AE=DE。求证：BC=AD。

6.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E。若∠ABC=40°，求∠E的度数。

（四）图形变换与几何综合

综合应用

1.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△ADE，若∠CAE=60°，∠B=50°，且AD⊥BC，求∠E的度数。

2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上。

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2。

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0t4）。

（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；

（2）当t为何值时，△PCQ的面积为8cm2？

三、解题思路与简要提示

（一）三角形专题

1.提示：三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2.提示：设每份为x，利用三角形内角和180°列方程求解。

3.提示：等底同高的三角形面积相等。AD