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2025年统计学期末考试题库：统计与决策案例分析应用试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

考生注意：请仔细阅读以下案例，并根据要求回答问题。

案例背景：

某大型连锁超市为了评估其新推出的健康食品区域对销售额的影响，收集了其下属50家分店过去一年的月度销售数据。这些数据按照分店是否位于设有健康食品区域的门店（是/否）以及门店的规模（小型/中型/大型）进行了分类。超市管理层希望了解：设有健康食品区域的门店是否比没有设该区域的门店具有更高的总销售额？门店的规模是否与销售额之间存在关联？健康食品区域和门店规模这两个因素之间是否存在交互作用影响销售额？

问题：

1.根据案例描述，该研究的主要目的是什么？请简述之。

2.请解释为何在此类研究中，将分店按“是否设有健康食品区域”和“门店规模”进行分组是重要的。这种分组属于什么类型的变量？（名义变量、有序变量、区间变量、比比变量）

3.假设管理层首先关心“设有健康食品区域的门店是否总销售额显著高于没有设该区域的门店”。请说明最适合检验这一假设的统计方法是什么？并简述该方法的基本原理。为什么这个方法可能适用？

4.考虑到门店规模可能也是一个影响销售额的重要因素，并且它可能与健康食品区域的存在方式是否存在联合影响（例如，大型门店即使设有健康食品区域，其销售额增长可能不如小型门店显著），请提出一个能够同时检验以下三个假设的统计方法：

*健康食品区域的存在与否对销售额有无影响？

*门店规模对销售额有无影响？

*健康食品区域与门店规模之间是否存在交互作用影响销售额？

请简述该方法的基本原理，并说明为何它能满足上述检验需求。

5.假设研究人员使用上述第四问中提到的方法进行了数据分析，得到了以下部分结果摘要（仅为模拟）：

*健康食品区域主效应的p值为0.035。

*门店规模主效应的p值为0.008。

*健康食品区域与门店规模的交互作用效应的p值为0.280。

*根据这些p值，您对以下陈述有何结论？（请分别说明）

*与没有设健康食品区域的门店相比，设有健康食品区域的门店总销售额是否存在统计学上的显著差异？

*不同规模的门店之间，总销售额是否存在统计学上的显著差异？

*健康食品区域对销售额的影响是否因门店规模的不同而存在差异？

6.基于以上分析结果，如果超市管理层希望进一步了解具体是哪些规模的门店在设有健康食品区域后销售额提升最为显著，他们可以采取什么后续的统计分析方法？请简述该方法的基本思路。

7.请解释在解读统计结果的显著性（例如p值）时，需要注意哪些潜在的局限性？并举例说明一个与显著性相关的常见误解。

8.综合以上分析，请为该超市管理层提供一条关于是否应继续推广健康食品区域以及如何根据门店规模进行策略调整的具体、基于数据的建议。在提出建议时，需要考虑分析中发现的哪些信息？

试卷答案

1.研究的主要目的是评估新推出的健康食品区域对超市分店销售额的影响，并探究这种影响是否受到门店规模以及健康食品区域与门店规模交互作用的调节。

2.分组是为了比较不同特征（是否设有健康食品区域、门店规模）的门店在销售额上的差异，从而判断健康食品区域和门店规模对销售额的影响。这种分组属于名义变量（是否设有健康食品区域）和有序变量（门店规模）。

3.最适合的统计方法是独立样本t检验。该方法原理是比较两个独立组（设有健康食品区域组与未设组）的某个连续变量（总销售额）的均值是否存在显著差异。它适用是因为研究设计将门店按“是否设有健康食品区域”分为两组，且销售额是连续变量。

4.能够同时检验这三个假设的统计方法是双因素方差分析（ANOVA）。该方法原理是分析两个分类自变量（健康食品区域存在与否、门店规模）及其交互作用对一个连续因变量（总销售额）的影响。它能满足需求，因为它可以同时检验主效应（每个自变量单独的影响）和交互效应（两个自变量共同的影响）。

5.结论：

*p值为0.035，小于通常的显著性水平（如0.05），因此存在统计学上的显著差异。可以认为设有健康食品区域的门店总销售额显著高于没有设该区域的门店。

*p值为0.008，小于0.05，因此不同规模的门店之间总销售额存在统计学上的显著差异。

*p值为0.280，大于0.05，因此没有足够的证据表明健康食品区域对销售额的影响因门店规模的不同而存在差异。

6.可以采用简单效应分析（SimpleEffectsAnalysis）或事后比较（Post-hocTests）的