2025年专升本陕西省数学考试真题及答案.docxVIP

2025年专升本陕西省数学考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极大值，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a=0

C.a0

D.a≤0

答案：A

解析：求导数f(x)=3x^23，令f(x)=0得x=1或x=1。求二阶导数f(x)=6x，f(1)=60，故x=1处为极小值；f(1)=60，故x=1处为极大值。所以a0。

2.已知函数y=x^2+k在区间（∞，+∞）上是单调增函数，则k的取值范围是（）

A.k0

B.k=0

C.k0

D.k≥0

答案：D

解析：函数y=x^2+k的导数为y=2x，要使函数在区间（∞，+∞）上单调增，需y≥0，即2x≥0，解得x≥0。由于函数在区间（∞，+∞）上单调增，所以k的取值范围为k≥0。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=（）

A.1

B.2

C.1/2

D.2/3

答案：A

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=|k0+b0|/√(k^2+1)=1。解得k^2+b^2=1。

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：D

解析：当n=1时，a1=S_1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以通项公式为an=2n1。

5.若矩阵A=[23;45]的行列式值为1，则矩阵A的逆矩阵A^1=（）

A.[23;45]

B.[5/113/11;4/112/11]

C.[5/113/11;4/112/11]

D.[5/113/11;4/112/11]

答案：B

解析：矩阵A的行列式值为det(A)=2534=1。根据公式A^1=(1/det(A))adj(A)，其中adj(A)为矩阵A的伴随矩阵。计算得到adj(A)=[53;42]，所以A^1=(1/1)[53;42]=[5/113/11;4/112/11]。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=x^33x在x=__________处取得极小值。

答案：1

解析：求导数f(x)=3x^23，令f(x)=0得x=1或x=1。求二阶导数f(x)=6x，f(1)=60，故x=1处为极小值。

2.已知函数y=x^2+k在区间（∞，+∞）上是单调增函数，则k=__________。

答案：0

解析：由于函数在区间（∞，+∞）上单调增，所以k的取值范围为k≥0。当k=0时，函数y=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调增。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k=__________。

答案：0

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=|k0+b0|/√(k^2+1)=1。解得k^2+b^2=1。由于直线与圆相切，所以b=0，进而得到k=0。

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式an=__________。

答案：2n1

解析：当n=1时，a1=S_1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以通项公式为an=2n1。

5.若矩阵A=[23;45]的行列式值为1，则矩阵A的行列式值为__________。

答案：1

解析：已知矩阵A的行列式值为1，即det(A)=1。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设函数f(x)=x^33x^24x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间（∞，0）和（2，+∞）上单调增，在区间（0，2）上单调减。

解析：求导数f(x)=3x^26x4。令f(x)=0得x=2或x=2/3。求二阶导数f(x)=6x6，f(2)=60，故x=2处为极