2025年专升本上海市数学真题及答案.docxVIP

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2025年专升本上海市数学练习题及答案

一、选择题(每题5分,共25分)

1.设集合A={x|x≤2},B={x|x3},则A∩B等于()

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x3}

D.{x|x≤2或x3}

答案:A

解析:集合A包含所有小于等于2的实数,集合B包含所有大于3的实数。由于A和B的元素范围没有交集,所以A∩B是空集。

2.若函数f(x)=x24x+c的图像开口向上且顶点在x轴上,则c的值为()

A.4

B.4

C.0

D.1

答案:B

解析:函数的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a)),开口向上意味着a0。由于顶点在x轴上,所以f(b/2a)=0。代入f(x)=x24x+c得c=4。

3.已知等差数列的前三项分别为a2,a+2,2a+1,则该数列的公差为()

A.4

B.2

C.2

D.1

答案:A

解析:等差数列的相邻两项之差为常数,即公差。由题意得a+2(a2)=4,所以公差为4。

4.若矩阵A=(12;34)的行列式值为1,则k的值为()

A.1

B.1

C.2

D.3

答案:B

解析:行列式|A|=adbc=1423=2。由题意得2=k,所以k=1。

5.函数y=ln(x1)的定义域是()

A.x1

B.x≥1

C.x1

D.x≤1

答案:A

解析:对于对数函数,底数必须大于0且不等于1,真数必须大于0。因此,x10,即x1。

二、填空题(每题5分,共25分)

6.设函数f(x)=x22x+1,则f(x)的最小值是______。

答案:0

解析:f(x)=(x1)2,最小值为0,当x=1时取得。

7.设等差数列的首项为3,公差为2,则第10项是______。

答案:21

解析:第n项an=a1+(n1)d,代入得a10=3+(101)2=21。

8.若矩阵A=(12;34)的逆矩阵为(ab;cd),则a+b的值为______。

答案:1

解析:A的逆矩阵A?1=1/(adbc)(db;ca),代入得A?1=1/(2)(42;31),所以a+b=4/(2)2/(2)=1。

9.方程x2+2x3=0的根是______。

答案:3,1

解析:因式分解得(x+3)(x1)=0,所以x=3或x=1。

10.函数y=2sin(xπ/6)的单调增区间是______。

答案:[2kππ/6,2kπ+π/6],k∈Z

解析:正弦函数在[0,π]区间内单调增,所以2sin(xπ/6)在[2kππ/6,2kπ+π/6]区间内单调增。

三、解答题(每题10分,共30分)

11.已知函数f(x)=x2+bx+c的图像过点(1,2)和(2,3),求b和c的值,并求出函数的最小值。

答案:b=1,c=1,最小值为1

解析:代入点(1,2)和(2,3)得方程组:

2=1+b+c

3=4+2b+c

解得b=1,c=1。因此,f(x)=x2+x+1=(x+1/2)21/4,最小值为1,当x=1/2时取得。

12.已知等比数列的前三项分别为a,ar,ar2,且ar+ar2=2a,求公比r的值。

答案:r=1或r=2

解析:由ar+ar2=2a得r+r2=2。解得r=1或r=2。

13.设矩阵A=(12;34),求矩阵A的行列式值和逆矩阵。

答案:行列式值=2,逆矩阵为(21;31)

解析:行列式|A|=1423=2。逆矩阵A?1=1/(2)(42;31)=(21;31)。

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