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2025年专升本上海市数学（理科）考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|x2}，B={x|x3}，则A∩B为（）

A.空集

B.{x|2≤x≤3}

C.{x|x3}

D.{x|x2}

答案：C

解析：集合A包含所有小于2的数，集合B包含所有大于3的数。A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B的元素。因此，A∩B包含所有小于3的数，即{x|x3}。

2.设函数f(x)=x24x+3，则f(x)的顶点坐标为（）

A.(1,0)

B.(2,1)

C.(4,3)

D.(1,0)

答案：B

解析：函数f(x)=x24x+3可以写成顶点式f(x)=(x2)21。顶点坐标为(2,1)。

3.已知等差数列{an}的前5项和为35，公差为3，首项a1为（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：C

解析：等差数列前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。由题意得S5=5/2(a1+a5)=35，且公差d=3。根据等差数列通项公式an=a1+(n1)d，得a5=a1+43。联立方程求解得a1=7。

4.若直线y=2x+1与圆(x1)2+(y2)2=4相切，则实数k的取值为（）

A.k=1

B.k=2

C.k=3

D.k=4

答案：B

解析：直线与圆相切，意味着圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心坐标为(1,2)，半径为2。直线y=2x+1的斜率为2，截距为1。根据点到直线的距离公式，得2/(√(1+4))=2，解得k=2。

5.若矩阵A=([1,2;3,4])与矩阵B相乘，使得AB=I，其中I为单位矩阵，则矩阵B为（）

A.([2,1;3,1])

B.([4,2;3,1])

C.([1,2;3,4])

D.([2,1;3,4])

答案：A

解析：矩阵A的逆矩阵A?1满足AA?1=I。通过初等行变换求A?1，得A?1=([2,1;3,1])。因此，矩阵B为A?1，即([2,1;3,1])。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x22x+1，求f(3)的值。

答案：4

7.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，求该数列的第5项a5。

答案：16

8.已知函数f(x)=√(x2+1)，求f(x)。

答案：x/(√(x2+1))

9.设直线L：3x+4y+5=0，求点P(1,2)到直线L的距离。

答案：√10

10.已知矩阵A=([2,3;1,4])，求矩阵A的行列式值。

答案：5

三、解答题（每题10分，共30分）

11.设函数f(x)=x33x2+x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=3x26x+1。令f(x)0，得x∈(1√2,1+√2)。因此，f(x)的单调递增区间为(1√2,1+√2)。

12.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且a=5,b=7,sinA=3/5。求sinB的值。

解：由正弦定理得sinB=bsinA/a=73/5/5=21/25。因此，sinB=21/25。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n2+n(2(n1)2+(n1))=4n3。因此，an=4n3（n≥1）。