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2025年专升本宁夏高数一考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=(x1)e^x，则f(x)的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C

解析：f(x)=e^x+(x1)e^x=xe^x。令f(x)=0，得x=0。因为f(x)在x0时为负，在x0时为正，所以f(x)在x=0处取得极小值，f(x)的零点个数为3。

2.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的拐点坐标（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(2,1)

参考答案：B

解析：f(x)=3x^212x+9，f(x)=6x12。令f(x)=0，得x=2。计算f(2)=2^362^2+921=1。因此，f(x)的拐点坐标为(2,1)。

3.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的单调递增区间（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

参考答案：B

解析：f(x)=2x+2。当x1时，f(x)0，所以f(x)在(1,+∞)上单调递增。

4.设函数f(x)=sinx+cosx，求f(x)的最大值（）

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

参考答案：B

解析：f(x)=cosxsinx。当f(x)=0时，得x=π/4+kπ/2，k为整数。将x=π/4代入f(x)，得f(π/4)=√2。因此，f(x)的最大值为√2。

5.设函数f(x)=ln(x+1)，求f(x)的反函数（）

A.y=e^x1

B.y=e^x+1

C.y=ln(x+1)

D.y=ln(x1)

参考答案：A

解析：令y=ln(x+1)，则x=e^y1。所以f(x)的反函数为y=e^x1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(2)的值。

参考答案：3

解析：将x=2代入f(x)，得f(2)=2^332^2+4=3。

7.设函数f(x)=3x^22x+1，求f(x)的一阶导数。

参考答案：6x2

解析：f(x)=6x2。

8.设函数f(x)=2x^33x^2+x1，求f(x)的极值点。

参考答案：x=1

解析：f(x)=6x^26x+1，令f(x)=0，得x=1。计算f(1)，得f(1)=0。所以f(x)的极值点为x=1。

9.设函数f(x)=e^x2x，求f(x)的拐点坐标。

参考答案：(0,1)

解析：f(x)=e^x2，f(x)=e^x。令f(x)=0，得x=0。计算f(0)，得f(0)=1。因此，f(x)的拐点坐标为(0,1)。

10.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

参考答案：(1,+∞)

解析：f(x)=3x^23。当x1时，f(x)0，所以f(x)在(1,+∞)上单调递增。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）设函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的单调区间和极值点。

解答：

f(x)=3x^26x=3x(x2)。令f(x)=0，得x=0或x=2。

当x0时，f(x)0，f(x)单调递增；

当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减；

当x2时，f(x)0，f(x)单调递增。

所以f(x)在(∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。

计算f(0)=2，f(2)=2。所以f(x)的极值点为x=0（极大值2）和x=2（极小值2）。

12.（本题15分）设函数f(x)=e^x2x1，求f(x)的单调区间和拐点坐标。

解答：

f(x)=e^x2。令f(x)=0，得x=ln2。

当xln2时，f(x)0，f(x)单调递减；

当xln2时，f(x)0，f(x)单调递增。

所以f(x)在(∞,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增。

f(x)=e^x。令f(x)=0，得x=0。

计算f(0)，得f(0)=0。所以f(x