固体中的电子 (2).pptVIP

第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日§13.1金属中的自由电子(thefreeelectronsinthemetal)13.1.1自由电子气模型(themodeloffreeelectrongas)金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场(2)金属中能够自由流动的公共电子称为自由电子。自由电子之间相互作用很弱,像理想气体分子一样,弥漫在金属内部,把自由电子整体称为自由电子气。xU(x)+++d++第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日电子具有波动性，对于波：障碍物尺寸波长?阴影障碍物尺寸波长?无影响障碍物尺寸?波长?衍射把金属中的公共电子近似看作处于三维无限深方势阱中的自由电子气的简化模型称为自由电子气模型。电子德布罗意波长?离子间距d电子感受到的势场只是正离子周期性库仑势场的平均效果,而在金属边界感受到无限强的束缚。(3)第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日13.1.2自由电子能量分布(Energydistributionoffreeelectrons)物理模型:金属中自由电子近似处于3维无限深方势阱中,解定态薛定谔方程zxyaaao3方向驻波3方向动量电子能量(4)第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日多个量子态对应一个能级E,称为简并能级。与一个简并能级对应的量子态数目叫简并度(~degree)。电子能量本征值为三个方向一维无限深方势阱定态薛定谔方程能量本征值的和。nx,ny,nz分别为x,y,z方向的能量量子数。用表示自由电子量子态(quantumstate)例如量子态:(2,1,1,1/2)、(2,1,1,–1/2)、(1,2,1,1/2)、(1,2,1,–1/2)、(1,1,2,1/2)和(1,1,2,–1/2)对应同一能级E,能级简并度为6(5)金属中的电子是如何填充量子态的？第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日13.1.3费米能级(Fermilevel)可以证明(见书P198):在金属中,单位体积内能量小于E的可能量子态总数为依据泡利不相容原理和能量最低原理，电子填充时将从能量最低的量子态开始一个个地逐一向上占据能量较高的量子态。电子可能占据的最高能级称为费米能级(Fermilevel)。对应的能量称为费米能量,用EF表示。设n为金属中单位体积内的自由电子数,当ns=n时(6)费米能量公式真空能级E0=0EF逸出功A??????????第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日1.费米速度:自由电子所具有的最大速度。2.费米温度:电子具有费米能量时所对应的经典物理的温度。k是玻耳兹曼常数(7)讨论第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1:已知金的密度为19.3g/cm3,求:费米能量、费米速度、费米温度和具有费米能量的电子的德布罗意波长解:(8)第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日§13.2固体能带理论(thetheoryofsolidenergyband)对于一般情况下的周期性势场,通过解薛定谔方程,可得出两点重要结论:1.电子能量是量子化的;2.电子运动有隧道效应。E2上的电子虽不能越过势垒,但由隧道效应而进入相邻的原子中去,称为电子共有化。E3上的电子能量高于势垒而成为自由电子。13.2.1电子共有化(communizationofelectron)(9)+++++dE1上的电子穿透势垒的概率很小,叫束缚电子。E1E2E3第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日13.2.2固体能带(thesolidenergyband)金属自由电子理论忽略了正离子周期性势场对电子运动的影响。若考虑其作用,则产生能带。1.当原子孤立存在时,孤立原子能级是分立的。2.当两原子靠近时,电子波函数发生重叠(即电子共有化),原来的一个能级变成两个新能级。因泡利不相容原理不允许一个量子态占据两个电子,所以每个能级将一分为二。?E为两能