【数学】安徽省A10联盟2026届高三上学期8月学情调研试题（解析版）.docxVIP

安徽省A10联盟2026届高三上学期8月学情调研数学试题

一、单选题

1．2-5i

A．2i B．-2i C．2 D

【答案】D

【解析】2-5ii=

故选：D.

2．已知全集U={x∈Z∣-3.5x4}，集合A=-3,-1,1,3

A．1 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【解析】因为U=-3,-2,-1,0,1,2,3，则?

所以?UA的子集个数为

故选：C.

3．已知双曲线C关于原点对称，其中一个焦点的坐标为5,0，一条渐近线方程为y=43x

A．3 B．6 C．4 D．8

【答案】B

【解析】由题意设双曲线C的方程为x2a2

解得a=3b=4，故所求实轴长为2a=6

故选：B.

4．若直线x=aa0是函数y=tan3x-

A．-π18 B．-2π9 C

【答案】A

【解析】令3x-π3=

因为a0，故当k=-1时，a取得最大值-π

故选：A.

5．已知非零向量a,b满足a=3b，向量a在向量b上的投影向量为2b，若λ

A．17 B．211 C．311

【答案】C

【解析】向量a在向量b上的投影向量为a?bb

由λa-b

又a=3b，则

因为b是非零向量，故9λ+2λ-1-1=0，解得

故选：C.

6．已知函数fx=x2+2x,-3x0

A．1 B．2 C．94 D．

【答案】D

【解析】当-3x0时，由二次函数的图象与性质知，-1≤fx

令-c2≥-1，解得0c≤4，则

故选：D.

7．已知圆C1:x2+y-52=9与圆C2

A．-∞,-71111 B．-7

【答案】A

【解析】两圆方程相减得，2ax-10y+25-a2=0，令y=0

由两圆相交知，0a2+

又a0，则0a11，易得ta=

且t11=11

故选：A.

8．已知22

A．x不可能是最小值 B．y不可能是最小值

C．z不可能是最大值 D．y不可能是最大值

【答案】B

【解析】22x=

令12

则x-1

在同一直角坐标系中分别作出fx

hx

可能出现xyz,xy=z,xzy,x=zy,zxy,zx=y，zyx.

故选：B.

二、多选题

9．电影《南京照相馆》在全国各地热映，某影院连续8天的观影人数（单位：百人）依次为90，120，80，160，180，160，170，160，则这组数据的（）

A．众数为160 B．中位数为170

C．平均数为140 D．第30百分位数为90

【答案】AC

【解析】影院观影人数按由小到大排列依次为80，90，120，160，160，160，170，180，

选项A:这组数据的众数为160，所以选项A正确；

选项B:中位数为第四个数和第五个数的平均值，为160+1602=160,所以选项

选项C:这组数据的平均数为90+120+80+160+180+160+170+1608=140，所以选项

选项D:因为8×30%=2.4，所以第30百分位数为第三个数，为120，所以D错误．

故选：AC．

10．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为

A．MN//平面A

B．A

C．三棱柱ABC-A1

D．点A到平面BMN的距离为3

【答案】ACD

【解析】取A1B的中点O，连接

因为点M,N分别是线段A1

所以OM∥AA1∥CN,OM=

故MN∥CO，又MN?平面A1BC,CO?平面

所以MN∥平面A1BC

因为点M,N分别是线段A1B1

所以四边形MONC1为平行四边形，所以

因为AA1⊥平面C1B1A

又△A1B1C1是正三角形，又

又AA1∩A1B1=A

所以NO⊥平面ABB1A1，则NO⊥AM.若A1

则A1O⊥AM，显然这不成立，故

记△ABC,△A1B1C

故R2=O1O

BM=BN=32+

设点A到平面BMN的距离为d.，则13

即13?d?18=13?33

故选：ACD.

11．小明和小红进行某项比赛（比赛结果没有平局），小明每局获胜的概率均为p，每局比赛胜者获得1个积分，负者获得0个积分，记小明和小红两人积分之差的绝对值为ξ，规定ξ=k时，比赛结束且总积分多者获胜.下列说法正确的是（????）

A．若k=2，则比赛结束时总局数可能是5

B．若k=2,p=34，则恰好4

C．若k=3,p=23，则在不超过5局比赛结束的条件下，小明以4:1

D．若k=3,p=23，比赛进行一段时间后ξ=0

【答案】BCD

【解析】若k=2，则比赛结束时总局数为偶数，故A错误；

若k=2,p=34，恰好4局结束比赛且小明获胜的概率为P=C

若k=3,p=23，且不超过5局比赛结束，有两种情况，第一种小明或小红均连胜3局，概率为

第二种小明或小红以4：1获胜，P2

其中小明以4:1获胜概率为P3

所以在不超过5局比赛结束的条件下，小明以4:1获胜的概率为P=P3P

已知小明在净胜-2局（小明胜的局数比输的局数少2）前提下，继续比赛一