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2025年高三《平面解析几何》专项测试卷

一、单选题

1.已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A在抛物线上，且|AF|=5，过点F的动直线l与抛物线交于B，C两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M.给出下列四个命题：

①在抛物线上满足条件的点A仅有一个；

②若P是抛物线准线上一动点，则|PA|+|PO|的最小值为213；

③无论过点F的直线l在什么位置，总有∠OMB=∠OMC；

A.①②③ B.②④ C.②③④ D.③④

2.双曲线C:y2a2-x2

A.-4 B.4 C.-2

3.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y2=2px(p0)交于D，

A.(，0) B.(12,0) C.(1,0)

4.已知直线l：x-y+2=0，圆C：x2+y2=r2(r

A.2 B.4 C.22

5.已知双曲线x210-y25=1上有不共线的三点A、B、C，且线段AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，若直线OD、OE、OF

A.2 B.-4 C.-3

6.“a0”是“点(0,1)在圆x2+y2-

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知两个不同的圆C1，C2均过定点A(a,b)，且圆C1，C2均与x轴、

A.|ab| B.2|ab| C.

8.P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，F1、F2是C

A.12 B.33 C.

9.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(-3,0)在圆C：x2+y2+2mx-4y+m2-12=0内，动直线AB过点P

A.3-23,1∪5,3+23

10.如图，画在纸面上的抛物线y2=8x过焦点F的弦AB长为9，则沿x轴将纸面折成平面角为60°的二面角后，空间中线段AB的长为(????)

A.46 B.33 C.

二、多选题

11.已知直线l1：ax-3y+1=0，l2

A.若l1⊥l2，则ab=-3

B.若l1//?l2，则ab=3

12.已知M为直线x-y+5=0上的一点，动点N与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为

A.动点N的轨迹方程为(x-4)2+y2=4 B.|MN

13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x，过点P(m,0)(m0)作与x轴垂直的直线，与抛物线C

A.若|PA||PO|，则m的取值范围是0m2

B.若△ABO为正三角形，则m=12

C.若抛物线C上存在两个不同的点E，F(异于A，B)

14.过定点A的动直线l1:x+my-4m-1=0和过定点B

A.对任意m，圆C上恒有4个点到直线l1的距离为12

B.直线l2以与圆C相交且最短弦长为22

C.动点P的轨迹与圆C

三、填空题

15.已知直线2x-y+1=0的倾斜角为α，则tan2

16.老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形ABCD，AB=8，BC=3(单位：m)，一边是以CD为直径的半圆，另外一边是以AB为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点M到AB的距离是2m，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是??????????m

17.已知曲线G:x

①曲线G关于直线y=

②经过坐标原点O的直线l与曲线G有且仅有一个公共点；

③直线l:x+y=2

④设直线l:y=kx+2，当k∈(-

18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且?CMN

四、解答题

19.已知定点P(-2,-1)

(1)求证：直线l过某个定点，并求出该点的坐标；

(2)求证：不论λ取何值，点P到直线l的距离不大于13．

20.已知圆M经过函数y=x2-6x+5的图象与坐标轴的3个交点．

(1)求圆M的标准方程；

(2)若点P为圆N：x2+(y-2)2=1

21.已知A，B是双曲线E:x2-y2

(1)求直线AB的方程;

(2)若线段AB的垂直平分线与E相交于C，D两点，证明：A，B，C，D四点共圆．

22.已知直线l与抛物线C1:y2=2x交于两点A(x1,y1)，B(x2

(1)若直线l过点M(1,0)，且1|BM|-1

(2)(i)

(ii)设△AOB，△COD的面积分别为S1

若|AC|=2|BD|

23.设椭圆E:x2a2+y2

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若过点A(2,1)的直线l与椭圆E交于B，C两点(B在C右侧)，且与线段ST交于点

(ⅰ)证明：|AP|

(ⅱ)当P为AC中点时，求直线AP的方程．

答案和解析

1.【答案】C?