中考数学压轴专题09三角函数实际应用题31题12页.pdfVIP

专题09三角函数实际应用题

模型一

αβ

距离

模型二

αβ

距离

1.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经

测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在

北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高

速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）

2.如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的

夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C

之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，2≈1.41，

3≈1.73）

3.今年3月以来受天气影响火灾频发，为了提升营救速度，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员

利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者．在消防车上点A处

测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米．为救出点C处

的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，21.4）

4.在中国人民解放军海军70华诞之际，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平4月23日

出席在青岛举行的庆祝人民海军成立70周年海上阅兵活动，在雄壮的乐曲声中，习近平总书记检阅海军仪

仗队，随后登上检阅舰，14时30分，海上阅舰式正式开始．在潜艇群之后，排在驱逐舰群首位的是055型

驱逐舰——南昌舰，舷号喷涂为101．南昌舰位于海面上的A处，观测到检阅舰P位于它的北偏西67.5°

方向上，南昌舰以10海里/时的速度向正北方向行驶，30分钟到达B处，这时观测到检阅舰P位于南昌舰

的南偏西30°方向，求此时南昌舰所处位置B与检阅舰P的距离？（结果精确到0.1，参考数据：sin67.5°≈

12512

，cos67.5°≈，tan67.5°≈，3≈1.73）

13135

B

30°

P67.5°

A

5.如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯楼的高度，

测得电梯楼顶部B处的仰角为60°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD＝15米，求电梯

楼的高度BC．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

6.如图是篮球架的实物图和示意图，已知底座BC=0.6m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架

AF的长为2.50米，篮板顶端F与篮筐D的距离DF=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，

求篮筐D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，cos75°≈3.732，2≈1.414，3≈1.732）

7.如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕

轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长

为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45

米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

图1