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专题12击破类比、探究类综合题利器之全等知识
模型一、A字形（手拉手）及其旋转
DCD
C
E
C
ABD
ABEAB
E
模型二、K字型及其旋转
CDCDC
BBB
A
AEDAEE
1.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置
随着点P的位置变化而变化．
（1）探索发现
如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE．填空：BP与CE的数量关系是，CE与
AD的位置关系是．
（2）归纳证明
当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理
由．（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）
（3）拓展应用
如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=23，BE=219，请直接写出四边形ADPE
的面积．
图1图2
图3图4
2.在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边
在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．
（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，
问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是
_____________，数量关系是______________；
深入探究:②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理
由；
类比拓展:（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线
段BN于点P，且∠CBA=45°，BC=42，当BM=_________时，BP的最大值为__________．
N
C
C
C
N
P
AMBABAMB
图1图2图3
图1图2图3
3.在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点出发，以相同的速度在直线DC，CB
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