中考数学压轴专题07圆中证明及存在性问题17题7页.pdfVIP

专题07圆中证明及存在性问题

1.如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上一个动点，连接AB交⊙A于点

D，弦EF∥AB，连接DF，AF.

（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB=时，四边形ADFE为菱形；

（3）当AB=时，四边形ACBF为正方形.

E

F

A

D

CB

2.如图，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直径，DA、DB分别交⊙O于点E、C，连接EC，OE，OC．

（1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC≌△OEC；

（2）填空：

①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；

②当DA与⊙O相切时，若AB＝，则AC的长为．

2

3.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，

过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）①当∠C=°时，四边形AODF为矩形；

②当tanC=时，AC=3AE．

4.如图，在△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，点P是AB的延长线上

1

一点，且∠PDB=∠A，连接DE，OE．

2

（1）求证：PD是⊙O的切线．

（2）填空：①当∠P的度数为______时，四边形OBDE是菱形；

②当∠BAC=45°时，△CDE的面积为_________．

A

O

E

BDC

P

5.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC

与AB的延长线相交于点P．

2

（1）求证：AC=AD·AB．

（2）点E是∠ACB所对的弧上的一个动点（不包括A，B两点），连接EC交直径AB于点F，∠

DAP=64°．

①当∠ECB=°时，△PCF为等腰三角形；

②当∠ECB=°时，四边形ACBE为矩形．

6.如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，点P是优弧AC上一动点（不与A，C重合），

连接PA，PB，PC，PB交AC于D．

（1）求证：PB平分∠APC；

（2）当PD=3，PB=4时，求AB的长．

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB交于点D，过D作⊙O的切线交CB于

E.

（1）求证：EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.

8.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）填空：①当∠CAB=时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形

OBED的形状为.

9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，CD平分∠ACB交AB于点D，点O在AC上，以CO为半径的

圆经过点D，AE切⊙O于E．

（1）求证：AD=AE．

（2）填空：

①当∠ACB=_______时，四边形ADOE是正方形；

②当BC=__________时，四边形ADCE是菱形．

E

C