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2025年统计学期末考试：与决策实战试题库

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

已知一组样本数据：4,7,9,12,15,18,20。请计算该样本的样本量、样本均值、样本中位数、样本方差和样本标准差。

二、

某工厂生产某种零件，已知零件长度服从正态分布N(10,0.052)。现随机抽取10个零件，测得样本标准差为0.06。试以95%的置信水平估计该厂生产的零件长度的总体标准差σ的置信区间。

三、

某公司想了解广告投入与销售额之间的关系，收集了连续6年的数据如下：广告投入（万元）：10,15,20,25,30,35；销售额（万元）：100,120,140,160,180,200。

要求：

1.计算广告投入与销售额的相关系数。

2.若认为销售额y受广告投入x的影响，建立销售额对广告投入的简单线性回归方程。

3.当广告投入为40万元时，预测销售额并给出预测区间（置信水平为95%）。

四、

一家超市想要比较两种不同的促销方式对销售额的影响。随机选取10个周末，分别采用两种促销方式，记录当周的销售额（万元）如下：

促销方式A：25,30,28,35,32,27,33,31,29,34

促销方式B：26,29,24,33,30,25,28,31,27,32

假设两种促销方式下的销售额均服从正态分布，且方差相等。试在α=0.05的显著性水平下，检验两种促销方式的平均销售额是否存在显著差异。

五、

某医生想知道一种新药是否比现有药物更能降低血压。他随机选取了15名患者，先用现有药物治疗，记录下他们的血压值，然后再用新药治疗，记录下治疗后的血压值。血压降低值（收缩压差值）如下：

新药：5,8,4,7,10,6,9,3,8,5,7,11,6,9,4

假设血压降低值服从正态分布。试在α=0.05的显著性水平下，检验新药是否比现有药物更能降低血压（即检验总体均值是否大于0）。

六、

某公司管理层想要评估员工的培训效果。他们随机抽取了20名参加培训的员工，培训前和培训后分别进行了一次技能测试，得分如下：

员工编号：12345678910

培训前得分：70758065857080788275

培训后得分：80808575908085828880

假设培训前后得分差值服从正态分布。试在α=0.05的显著性水平下，检验培训是否显著提高了员工的技能水平（即检验总体均值是否大于0）。

七、

一家银行想知道客户的信用评分（X）与贷款违约概率（Y）之间是否存在线性关系。他们收集了25组数据，计算得到：Σ(xi-?x)(yi-?y)=1500,Σ(xi-?x)2=200,Σ(yi-?y)2=300,?x=650,?y=5。

要求：

1.计算信用评分与贷款违约概率之间的相关系数。

2.建立贷款违约概率对信用评分的简单线性回归方程。

3.解释回归系数的经济含义。

4.当信用评分为700时，预测贷款违约概率。

八、

某消费者协会想要比较三种不同品牌的空调的能效。他们随机抽取了30台空调，分别在夏季和冬季进行能效测试，记录下测试结果（能效比）如下（数据已整理为频数分布，但此处不展示表格）：

品牌A：夏季能效比：Σf(x-A?)2=50,冬季能效比：Σf(x-A?)2=60,夏季样本量n?=10,冬季样本量n?=10。

品牌B：夏季能效比：Σf(x-B?)2=40,冬季能效比：Σf(x-B?)2=55,夏季样本量n?=10,冬季样本量n?=10。

品牌C：夏季能效比：Σf(x-C?)2=30,冬季能效比：Σf(x-C?)2=45,夏季样本量n?=10,冬季样本量n?=10。

要求：

1.分别计算三个品牌空调在夏季和冬季的样本方差。

2.在α=0.05的显著性水平下，检验三个品牌空调在夏季的能效比是否存在显著差异。

3.在α=0.05的显著性水平下，检验三个品牌空调在冬季的能效比是否存在显著差异。

九、

一家零售公司想要了解顾客在商店停留时间（X，分钟）与购买金额（Y，元）之间的关系。他们收集了50组数据，发现购买金额Y与顾客在商店停留时间X之间大致呈线性关系。经过计算，得到回归方程为：?=20+5x。又知这50组数据的样本协方差矩阵中，Var(X)=16,Var(Y)=400。

要求：

1.解释回归方程中截距项