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2025年下学期初中数学合作交流能力测评试卷

考试时间：90分钟满分：120分

注意事项：

本试卷共4大题，含20道小题，考查数学知识与合作交流能力。

请考生在答题过程中体现逻辑推理、问题解决及团队协作意识。

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）

合作情境：小组讨论时，小明提出“方程(2x+5=15)的解是(x=5)”，小刚通过代入验证发现正确。这一过程体现的数学思想是（）

A.转化思想B.数形结合C.验证思想D.分类讨论

问题解决：某小组计划用长方形纸片制作无盖长方体盒子，若纸片长10cm、宽8cm，剪去边长为(x)cm的正方形后折成盒子，则盒子体积的表达式为（）

A.(x(10-x)(8-x))B.(x(10-2x)(8-2x))

C.(2x(10-x)(8-x))D.(4x(10-2x)(8-2x))

数据分析：小组收集了全班50名同学的数学成绩，绘制频数分布直方图时，发现80-90分区间的频数为15，则该区间的频率是（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

几何推理：如图，在平行四边形(ABCD)中，(E)为(AD)中点，连接(BE)并延长交(CD)延长线于点(F)。小组讨论中，小红认为(DF=CD)，其依据是（）

A.全等三角形判定（SAS）B.平行四边形对边相等

C.三角形中位线定理D.平行线分线段成比例

函数应用：某小组模拟“共享单车骑行费用”问题：骑行1小时内收费2元，超过1小时后每0.5小时加收1.5元。若骑行(t)小时（(t1)），费用(y)（元）与(t)的函数关系为（）

A.(y=2+1.5(t-1))B.(y=2+3(t-1))

C.(y=1.5t+0.5)D.(y=3t-1)

概率计算：小组做“摸球实验”：不透明袋中装有3个红球、2个白球，搅匀后随机摸出2个球，下列说法正确的是（）

A.摸到2个红球的概率是(\frac{1}{2})B.摸到1红1白的概率是(\frac{3}{5})

C.摸到2个白球的概率是(\frac{1}{10})D.摸到红球数的期望是1.2

方程建模：某校组织“数学文化节”活动，小组负责采购奖品。若购买20本笔记本和10支钢笔共需180元，购买30本笔记本和5支钢笔共需200元，则笔记本单价为（）

A.5元B.6元C.7元D.8元

综合应用：小组合作测量教学楼高度，在距楼底20米处用测角仪测得楼顶仰角为(60^\circ)，测角仪高1.5米，则教学楼高度为（）

A.(20\sqrt{3})米B.(20\sqrt{3}+1.5)米

C.(\frac{20}{\sqrt{3}})米D.(\frac{20}{\sqrt{3}}+1.5)米

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

合作任务：小组分工计算(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48})，甲化简(\sqrt{12}=2\sqrt{3})，乙化简(\sqrt{27}=3\sqrt{3})，丙化简(\sqrt{48}=4\sqrt{3})，最终结果为________。

规律探究：小组发现一列数：(2,5,10,17,26,\dots)，第(n)个数的表达式为________（用含(n)的代数式表示）。

几何计算：如图，(\odotO)的直径(AB=10)，弦(CD\perpAB)于点(E)，(BE=2)，则弦(CD)的长为________。

统计应用：小组调查某社区居民每周锻炼时间，数据如下（单位：小时）：(3,5,4,7,5,6)，则这组数据的中位数是________，方差是________。

函数图像：一次函数(y=kx+b)与(y=2x-1)平行，且过点((1,3))，小组讨论后得出该函数表达式为________。

动态几何：在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，点(P)在(BC)上运动（不与(B)、(C)重合），则(AP)的最小值为________。

三、解答题（共4题，每题10分，共40分）

代数运算与合作纠错

小组同学解分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1)时，出现了以下过程：

甲的步骤：去分母，得(x+3=x-2)；

乙的步骤：移项，得(x-x=-2-3)；

丙的步骤：解得(0=-5)，方程无解。

（1）指出甲步骤中的错误并改正；（4分）

（2）写出正确的解题过程，并检验结果是否合理。（6分）

几何证明与团队协作

如图，在矩形(ABCD)中，(E)是(BC)中点，连接(AE)，过点(D)作(DF\perpAE)于点(F)，连接(CF)。小组需合作证明