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2025年下学期初中数学合作交流能力观察试卷

第一部分小组协作任务（40分）

任务一：几何证明题的合作探究（20分）

题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E为BC边中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。请小组合作完成以下任务：

独立思考3分钟，尝试证明△ABE≌△FCE（5分）

组内轮流发言，用数学语言描述证明思路，每人发言不超过1分钟（5分）

共同完成证明过程的规范书写，需体现辅助线添加方法（5分）

推选代表向全班展示证明过程，并接受其他小组质询（5分）

合作要求：

需记录每位成员的发言要点（建议使用思维导图形式）

若出现意见分歧，需通过逻辑推理达成共识并记录讨论过程

任务完成后提交《小组合作过程记录表》，包含分工情况、时间分配及争议解决方式

任务二：统计调查的协作实施（20分）

背景：学校计划在七年级开展数学阅读习惯调查，小组需合作设计一份调查问卷并完成数据分析方案。

任务分解：

讨论确定调查对象、样本容量及抽样方法（4分）

共同设计5个核心问题，需包含：

定量问题（如每周数学阅读时长）

定性问题（如最喜欢的数学读物类型）

开放性问题（如对数学阅读的建议）（6分）

制定数据汇总表，要求体现：

数据分类标准

统计量选择（平均数/中位数/众数）

可视化呈现方式（7分）

预测调查过程中可能遇到的3个问题，并提出解决方案（3分）

第二部分数学表达与倾听（30分）

题型一：数学语言转换（15分）

题目：根据下列情境完成数学表达转换：

将文字描述某商店今年第二季度的销售额比第一季度增长15%，第三季度比第二季度下降8%转化为数学表达式（设第一季度销售额为a）（5分）

根据函数图像（图2），用口头语言描述一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性特征，并解释k值的几何意义（5分）

将几何语言在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5转化为图形语言，画出示意图并标注关键数据（5分）

题型二：问题解决的多元表达（15分）

题目：某工厂生产A、B两种零件，已知生产3个A零件和2个B零件需耗时4小时，生产2个A零件和5个B零件需耗时5.5小时。请用至少两种不同方法解决以下问题：

独立完成解题过程（5分）

组内交换解题方法，用红笔批注对方解法的优缺点（5分）

共同优化解题方案，形成最优解法推荐书，需说明推荐理由及适用场景（5分）

第三部分反思与拓展（30分）

题型一：合作过程自评与互评（15分）

评价表：根据本节课合作表现，完成下列评价（在对应等级打√）

评价维度

优秀（5分）

良好（3分）

待改进（1分）

倾听能力

能准确复述他人观点

基本理解他人思路

常打断他人发言

表达清晰度

逻辑严密，术语准确

表述完整，偶有语病

思路混乱，用词不当

协作有效性

主动承担任务，帮助同伴

能完成分配任务

消极等待，依赖他人

创新贡献度

提出2种以上独特解法

能改进现有解法

仅重复他人观点

争议解决

用数学依据说服他人

能参与协商

固执己见或轻易放弃

附加问题：列举本次合作中帮助你理解数学知识的3个关键对话，并说明其作用（5分）

题型二：跨学科合作任务（15分）

项目：校园雨水花园设计

任务：小组合作完成以下数学应用任务：

测量拟建场地的长和宽（提供卷尺、测角仪），计算实际面积（精确到0.1m2）（4分）

根据当地年降水量数据（表1），计算雨水收集量的月平均值及方差（5分）

设计花坛布局方案，要求：

包含圆形、矩形两种几何图形

计算各区域面积占比

用坐标法表示关键点位（6分）

表1：某地区近5年平均月降水量（单位：mm）

|月份|1月|2月|3月|4月|5月|6月|7月|8月|9月|10月|11月|12月|

|------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------|------|------|

|降水量|45|52|80|120|180|210|160|140|95|60|55|40|

第四部分开放创新任务（20分）

综合实践题：家庭数学理财方案（20分）

情境：小明家准备将10万元闲置资金进行两年期投资，现有三种方案：

方案A：定期存款（年利率2.75%，复利计息）

方案B：国债（年利率3.4%，单利计息）

方案C：混合投资（60%资金购买国债，40%资金购买理财产品）

合作任务：

计算三种方案的到期收益（8分）

讨论影响投资决策的3个关键因素（风险、流动性、收益率）（6分）

为不同风险偏好的家庭成员（保守型/稳健型/进取型）设计个性化投资组合（6分）

成果要求：

提交《家庭投资分析报告》，包含数据计算表、风险评估矩阵

录制3分钟汇报视频，需所有成员出镜阐述观