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2025年下学期初中数学工作室创作试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列各数中，最小的是（）

A.-3.14B.-πC.-√10D.-3

若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m1B.m1C.m≤1D.m≥1

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与AB相切，则r的值为（）

A.2B.2.4C.3D.4

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

某班50名学生的数学测试成绩（满分100分）统计如下表，其中成绩为80分的频率是（）

成绩（分）

60以下

60-70

70-80

80-90

90-100

人数

3

7

15

18

7

A.0.15B.0.3C.0.36D.0.7

若点P（m+3，m-2）在第四象限，则m的取值范围是（）

A.-3m2B.m2C.m-3D.m-3

计算（-a2b）3的结果是（）

A.-a?b3B.a?b3C.-a?b3D.a?b3

如图，在⊙O中，弦AB=8，半径OC⊥AB于点D，OD=3，则⊙O的半径为（）

A.5B.4C.3D.2

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数的解析式为（）

A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长为（）

A.√2B.2C.√6D.2√2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

分解因式：x3-4x=__________．

若分式的值为0，则x的值为__________．

一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________．

从分别标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为__________．

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，则EC=__________．

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0），则该函数的解析式可以是__________（写出一个即可）．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）计算：

（1）√18-√8+√2；

（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）．

18.（8分）解方程组：

{

2x+y=5

x-y=1

}

19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，求证：BD=CE．

20.（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A（每天锻炼1小时以上）、B（每天锻炼0.5-1小时）、C（每天锻炼不足0.5小时）、D（不锻炼）四个等级，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计每天锻炼不足0.5小时的学生有多少名？

21.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量河对岸的塔高AB，在河岸边选择一点C，测得塔顶A的仰角为30°，沿BC方向前进20米到达点D，测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB（结果保留根号）．

22.（10分）某商店销售一种进价为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足关系y=-10x+500（20≤x≤50）．

（1）设该商店每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC=6，BC=8，求DE的长．

24.（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2DE时，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案及评分标准

一、选择题

C2.A3.B4.C5.C6.A7.A8.A9.A10.C

二、