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2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法与分层抽样设计模拟试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.在概率抽样中，每个元素被抽中的概率是未知的抽样方法是（）。

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.整群抽样

D.非概率抽样中的判断抽样

2.抽样平均误差主要反映的是（）。

A.样本指标与总体指标之间的绝对离差

B.样本指标之间的变异程度

C.总体指标与总体指标之间的平均离差

D.抽样误差的最大可能值

3.为了提高抽样推断的精度，常采用的抽样方法是（）。

A.整群抽样

B.多阶段抽样

C.分层抽样

D.系统抽样

4.将总体按主要标志划分为若干层，然后在各层中独立抽取样本，这种抽样方式称为（）。

A.简单随机抽样

B.分层抽样

C.整群抽样

D.系统抽样

5.在分层抽样中，若各层内元素差异小，层间差异大，为达到相同抽样精度，采用最优分配比比例分配（）。

A.样本量更大

B.样本量更小

C.样本量一样

D.不确定

6.分层抽样的抽样误差仅取决于（）。

A.样本容量

B.总体方差

C.层内方差和层间方差

D.抽样方法

7.某城市有10万户家庭，按户籍随机抽取1000户进行家庭收入调查，这种抽样方式属于（）。

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.整群抽样（以户为单位）

D.分层抽样

8.抽样极限误差是抽样平均误差的（）倍。

A.1倍

B.1.96倍（在95%置信水平下）

C.2倍

D.3倍（在99.73%置信水平下）

9.分层抽样中，若每层样本量都相等，称为（）。

A.最优分配

B.比例分配

C.Neyman分配

D.整体抽样

10.抽样框质量不高会导致（）。

A.抽样偏差

B.抽样误差增大

C.样本代表性下降

D.以上都是

二、填空题（每空1分，共15分。请将答案填在横线上）

1.抽样调查是利用_________的观察资料来推断总体数量特征的一种非全面调查方法。

2.抽样误差是由于_________而使样本指标与总体指标之间产生的随机误差。

3.分层抽样的基本要求是各层内元素具有_________，各层间元素具有_________。

4.在分层抽样中，若各层的样本量按比例分配，即每层样本量占总体样本量的比例等于该层元素占总体元素的比例，称为_________。

5.抽样平均误差反映的是所有可能样本的抽样指标（如样本平均数）_________总体指标（如总体平均数）的平均离差。

6.整群抽样是将总体分为若干群，抽样时直接抽取_________，然后对抽中的群进行调查。

7.分层抽样的抽样误差取决于层内方差和层间方差，其中层内方差越小，抽样误差越_________。

8.在其他条件不变的情况下，样本容量越大，抽样平均误差越_________。

9.分层抽样按比例分配样本量时，其抽样误差通常_________按最优分配（如Neyman分配）时的抽样误差。

10.抽样框是包含总体所有元素的_________。

三、简答题（每题5分，共20分）

1.简述简单随机抽样的概念及其主要特点。

2.简述分层抽样的优点。

3.简述抽样误差和抽样偏差的区别。

4.简述整群抽样的概念及其适用场合。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.某工厂生产一批零件共10000个，欲进行抽样调查，根据以往资料，零件重量标准差为0.5公斤。若要求抽样极限误差不超过0.1公斤，置信水平为95%，试问采用简单随机重复抽样需要抽取多少样本单位？

2.某地区有10个乡镇，人口分别为：20万、15万、30万、25万、10万、18万、22万、12万、28万、17万。现欲采用分层抽样方法抽取500人进行调查，若按比例分配样本量，问每个乡镇应抽取多少人？

3.某学校有四个年级，学生人数分别为：一年级2000人，二年级2500人，三年级3000人，四年级2500人。已知各年级学生平均体重标准差分别为：一年级8公斤，二年级7公斤，三年级9公斤，四年级8公斤。现欲采用最优分配方法抽取400名学生测量体重，问每个年级应抽取多少人？（假设各年级学生体重的平