湖北2025自考[工程造价]线性代数经管类模拟题及答案.docxVIP

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湖北2025自考[工程造价]线性代数（经管类）模拟题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.若向量组α?=(1,2,3)，α?=(0,1,2)，α?=(0,0,1)线性无关，则向量组β?=(1,1,1)，β?=(1,2,3)，β?=(2,3,4)的秩为（）。

A.1B.2C.3D.4

2.设矩阵A为3阶方阵，|A|=2，则矩阵2A的行列式为（）。

A.2B.4C.6D.8

3.若向量x满足Ax=b，其中A为3×4矩阵，则下列说法正确的是（）。

A.方程组一定有解B.方程组一定无解

C.方程组可能有解也可能无解D.无法判断

4.矩阵A=（1,2；3,4）的逆矩阵为（）。

A.（-2,1；1.2）B.（-4,2；2,-1）C.（4,-2；-2,1）D.（2,-1；-1,2）

5.若矩阵A可逆，且B为A的伴随矩阵，则|B|等于（）。

A.|A|B.|A|2C.1/|A|D.-|A|

6.齐次线性方程组Ax=0有非零解，则矩阵A的秩为（）。

A.0B.1C.r（A）nD.r（A）=n

7.若向量组α?=(1,0,1)，α?=(0,1,1)，α?=(1,1,k)线性相关，则k的值为（）。

A.1B.2C.-1D.0

8.行列式|A|中，若第i行与第j行相同，则|A|等于（）。

A.0B.1C.-1D.|A|

9.若A为n阶方阵，且r（A）=n-1，则方程组Ax=0的基础解系含解向量的个数为（）。

A.1B.2C.n-1D.n

10.若矩阵A的秩为r，且存在非零向量x?，x?使得Ax?=0，Ax?=b，则方程组Ax=b的解的情况为（）。

A.无解B.唯一解C.无穷多解D.不确定

二、填空题（每空2分，共20分）

1.若向量组α?=(1,1)，α?=(1,2)，α?=(k,3)线性相关，则k=______。

2.矩阵A=（1,2；3,4）的特征值为______和______。

3.若矩阵A=（a,b；c,d）与矩阵B=（e,f；g,h）可逆，则矩阵AB的逆矩阵为______。

4.行列式|A|中，若将第i行乘以λ加到第j行，则行列式值______。

5.若向量组α?=(1,0,1)，α?=(0,1,2)，α?=(2,1,3)线性无关，则向量组α?+α?，α?+α?，α?+α?的秩为______。

6.若矩阵A的秩为3，且|A|=6，则矩阵A的伴随矩阵的秩为______。

7.若方程组Ax=b有解，且A为4×3矩阵，则矩阵A的秩______。

8.若向量x满足Ax=0，且A为5×5矩阵，则x为______。

9.若矩阵A的秩为2，且A2=A，则λ=______是A的特征值。

10.若向量组α?=(1,1,1)，α?=(1,2,3)，α?=(1,3,6)线性无关，则向量组α?，α?，α?的秩为______。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.计算行列式|A|的值，其中A=（2,1；1,3；4,0）。

2.求矩阵A=（1,2；3,4）的特征值及其对应的特征向量。

3.解线性方程组Ax=b，其中A=（1,1；2,3），b=(1,4)。

四、证明题（每题15分，共30分）

1.证明：若向量组α?，α?，α?线性无关，则向量组α?+α?，α?+α?，α?+α?也线性无关。

2.证明：若矩阵A可逆，则A的伴随矩阵B也可逆，且B的逆矩阵为|A|?1A?1。

参考答案及解析

一、单项选择题答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.C

10.C

解析：

1.向量组α?，α?，α?线性无关，则其秩为3，β?，β?，β?线性相关（因β?，β?，β?可由α?，α?，α?线性表示）。

2.|2A|=23|A|=8。

3.A为3×4矩阵，r（A）≤3，若r（A）=3，Ax=b有解；若r（A）3，无解。

4.A的逆矩阵为（-2,1；1.2）。

5.B为A的伴随矩阵，|B|=|A|2。

6.齐次方程组有非零解，则r（A）n。

7.向量组线性相关，则行列式|α?，α?，α?|=0，解得k=1。

8.行列式中两行相同，值为0。

9.r（A）=n-1，基础解系含n-r（A）=1个解向量。

10.Ax=b有无穷多解，因Ax?=0，Ax?=b，故存在无穷多解。

二、填空题答案

1.2

2.1，5

3.B?1A?1

4.不变

5.3

6.3

7.≤3

8.零向量

9.1，0

10.3

解析：

1.α?，α?，α?线性相关，行列式|α?，α?，α?