2024-2025学年吉林市普通高中高二上学期期中调研测试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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吉林市普通高中2024-2025学年高二上学期期中调研测试

数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题，直线方程可化为，

则斜率为，所以倾斜角为，

故选:C.

2.圆与圆的位置关系为（）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】D

【解析】因为，所以圆心，半径为，

圆，化为标准方程为：，所以圆心，半径为，两个圆心间的距离为：，所以两圆内切，

故选：D.

3.若直线与直线平行，则实数（）

A. B.1 C.或1 D.

【答案】B

【解析】因为直线与直线平行，

所以，解得.

故选：B.

4.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A选项，有，所以共面；

对于B选项，有，所以共面；

对于C选项，假设共面，则有，

即，由此有、、共面，与已知条件矛盾，

所以不共面；

对于D选项，，所以共面.

故选：C.

5.如图，椭圆的两个焦点分别为，以线段为边作等边三角形，若该椭圆恰好平分的另两边则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】如图，与椭圆交于点，连结，

由题意可知，的边长为，点是的中点，

所以，，

，所以.

故选：B.

6.一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的斜率为（）

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】A

【解析】圆的圆心坐标为，半径为1，

点关于轴对称点的坐标为，

根据题意可得，点在反射光线所在的直线上，

设反射光线所在的直线方程为，即，

因为反射光线所在直线与圆相切，

所以，解得或，

故选：A.

7.已知动点在椭圆上，若点，点满足，且，则的最小值为（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】椭圆中，.

如图，由得，

∴，

∴当取最小值时，最小.

由题意得，点A为椭圆右焦点，当点为椭圆的右顶点时，，

∴.

故选：C.

8.如图1，平面四边形中，，垂足为，如图2，将沿翻折至，使得平面平面，若点为线段上的动点，则点到直线距离的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为平面平面，平面，

平面平面，，

所以平面，平面，则，又，，

以点为坐标原点，分别为轴建立如图空间直角坐标系，连接，

则P0,0,1，，设，，

所以，，设与的夹角为，

，则，

所以点到直线的距离为，

由，则，所以，

所以点到直线距离的最小值为.故选：D.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知椭圆，下列结论正确的是（）

A.椭圆的长轴长是

B.椭圆的短半轴长是4

C.经过椭圆焦点的最短弦长是

D.椭圆的焦点坐标分别是

【答案】AC

【解析】因为椭圆方程为，所以，，则，

所以椭圆的长轴长为，短轴长为，

经过椭圆焦点的最短弦长为，焦点坐标为，，

所以A正确，B错误，C正确，D错误.

故选：AC.

10.如图，在平行六面体中，，与的交点为，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】由题意可知，.

对于A，，

故A正确、B不正确；

对于C，

故C正确;

对于D，

，故D正确．

故选：ACD.

11.平面内与两定点距离之积为定值的点的轨迹叫做卡西尼卵形线，它的发现为人类研究土星运行轨迹提供莫大帮助．已知平面内有一卵形线，则（）

A.曲线过原点

B.曲线既是中心对称图形又是轴对称图形

C.曲线上点的横坐标的取值范围是

D.曲线上任意一点到原点距离的取值范围是

【答案】BCD

【解析】A.把代入不成立，选项A错误.

B.把代入得，

，

曲线关于轴对称；

把代入得，

，

曲线关于轴对称；

把代入得，

，

曲线关于原点中心对称.

曲线既是中心对称图形又是轴对称图形，选项B正确.

C.∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，∴，∴，

∴曲线上点的横坐标的取值范围是，选项C正确.

D.设曲线上任意一点，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，选项D正确.

故选：BCD.

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

12.点到直线的距离为______．

【答案】

【解析】运用点到直线距离公式,得到.

13.由直线上的一点向圆引切