2024-2025学年吉林省“BEST合作体”高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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吉林省“BEST合作体”2024-2025学年高二上学期1月

期末考试数学试题

第I卷客观题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，总计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.

1.设，直线：，：，若，则m的值为（）

A. B.

C. D.或

【答案】D

【解析】若，则，解得或，

故选：D.

2.某学校高二年级数学联考成绩，如果规定大于或等于105分为数学成绩“良好”，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是（）

（提示：若，则，，）=0.9973）

A.0.0455 B.0.15865 C.0.3173 D.0.34135

【答案】B

【解析】因为，所以，，

所以.

故选：B.

3.2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方法种数共有（）

A.1800 B.1080 C.720 D.360

【答案】C

【解析】第一步，先选恰有个同学所选的旅游地相同，有种；

第二步，从个旅游地中选出个排序，有种，

根据分步计数原理可得，方法有种.

故选：C.

4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高167cm，他父亲身高180cm，则小王身高的残差为（）

A. B. C.2cm D.3cm

【答案】A

【解析】当时，得，则（），

所以小王身高的残差为.

故选：A.

5.在平面直角坐标系中，已知两点，，点P为动点，且直线与的斜率之积为-2，则点P的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设，，，

，，

由，得．

即．

动点的轨迹方程为．

故选：D．

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，则.

由于，则.

则，

则.

故选：B．

7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线经过，且与C交于A，B两点，若，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意知，，且A，B都在双曲线的右支上．

设，则，，．

在中，，得，

则，.

在中，，

即，得．

所以双曲线C的离心率为.

故选：A.

8.已知，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】可看成点到点的距离的平方，

点在直线的图象上，点在反比例函数的图象上，

问题转化为在图象上找一点，使得它到直线的距离的平方最小.

注意到反比例函数的图象关于直线对称，直线也关于对称，观察图象知点P到直线的距离最短，，

最短距离为，所以的最小值为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共总计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的焦距是，则的值可能是（）

A. B.13 C. D.19

【答案】BD

【解析】由题知或，

解得或.

故选：BD.

10.下列命题正确的是（）

A.线性回归直线不一定经过样本点的中心

B.设，若，，则

C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

D.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且

【答案】BC

【解析】对于A，线性回归直线一定经过样本点的中心，故A错误；

对于B，由，，，得，

解得，故B正确；

对于C，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故C正确；

对于D，由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，

所以由超几何分布的定义知服从超几何分布，得，故D错误.

故选：BC.

11.已知，双曲线：的左、右焦点，点P在C上，设的内切圆圆心为，半径为，直线交于，若，，，则（）

A. B.圆心I的横坐标为1

C. D.C的离心率为2

【答案】ACD

【解析】对于A，因为，且三点共线，

则，，A正确；

对于B，设切点分别为，则，

又，，点为右顶点，圆心的横坐标为2，B错误；

对于C，因为，，

由角平分线定理，得，

又，则，由，得，

因此，得，，

则为等腰三角形，

所以，解得，C正确；

对于D，离心率，D正确.

故选：ACD.

第Ⅱ卷主观题

三、填空题：本题每小题5分，共3小题，总计15分.

12.已知圆：和圆：交于A，B两点，则直线的方程是_______.

【答案】

【解析】因