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函数综合复习题库与详细解析

一、函数知识要点回顾

在进入题库之前，让我们先简要回顾一下函数的核心知识要点，这将有助于我们更好地理解和解答后续题目。

1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x)，x∈A。其中，x称为自变量，x的取值范围A称为函数的定义域；与x的值相对应的y值称为函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域。

2.函数的三要素：定义域、对应关系（解析式或映射法则）、值域。其中，定义域和对应关系是决定函数的关键要素。

3.函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。

4.函数的基本性质：

*单调性：函数在某个区间上的增减趋势。

*奇偶性：函数图像关于原点（奇函数）或y轴（偶函数）对称的性质。

*周期性：函数值重复出现的性质（主要针对三角函数）。

*最值：函数在定义域内的最大值和最小值。

5.常见函数类型：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。掌握这些基本函数的图像与性质是解决复杂函数问题的基础。

6.函数图像：是研究函数性质、解决方程不等式问题的重要工具，要学会识图、用图、作图。

7.函数与方程、不等式的关系：函数的零点与方程的根、不等式的解集之间可以相互转化。

二、综合复习题库与解析

（一）选择题（单选）

1.函数f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定义域是（）

A.[1,2)∪(2,+∞)

B.(1,+∞)

C.[1,2)

D.[1,+∞)

解析：要确定函数的定义域，需考虑使函数表达式中每一部分都有意义的x的取值范围。

对于√(x-1)，被开方数须非负，即x-1≥0?x≥1。

对于1/(2-x)，分母不能为零，即2-x≠0?x≠2。

综上，函数的定义域为x≥1且x≠2，即[1,2)∪(2,+∞)。故正确答案为A。

2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-2x，则f(-1)的值为（）

A.-1

B.1

C.3

D.-3

解析：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)。我们需要求f(-1)，可以利用奇函数的性质转化为求f(1)的相反数。

当x0时，f(x)=x2-2x，所以f(1)=12-2*1=1-2=-1。

因此，f(-1)=-f(1)=-(-1)=1。故正确答案为B。

3.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）

A.f(x)=-x+1

B.f(x)=x2-2x

C.f(x)=(1/2)^x

D.f(x)=log?x

解析：逐一分析各选项：

A.f(x)=-x+1是一次函数，斜率为-10，在R上单调递减，不符合。

B.f(x)=x2-2x是二次函数，对称轴为x=1，开口向上。在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故在(0,+∞)上不单调递增，不符合。

C.f(x)=(1/2)^x是指数函数，底数01/21，在R上单调递减，不符合。

D.f(x)=log?x是对数函数，底数21，在(0,+∞)上单调递增，符合题意。

故正确答案为D。

4.函数f(x)=x3+sinx的图像大致是（）

（此处应有图像选项，暂以文字描述特征）

A.关于原点对称的曲线

B.关于y轴对称的曲线

C.只在第一象限的曲线

D.开口向上的抛物线

解析：判断函数图像的大致形状，可以先从函数的奇偶性入手。

f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-(x3+sinx)=-f(x)。

所以f(x)是奇函数，其图像关于原点对称。故正确答案为A。

5.已知函数f(x)=|x-2|，则方程f(x)=1的解的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：方程f(x)=1即|x-2|=1。

绝对值方程|a|=b(b0)有两个解：a=b或a=-b。

所以x-2=1?x=3；或x-2=-1?x=1。

因此方程有两个解。也可通过画出f(x)=|x-2|的图像（V字形，顶点在(2,0)）与直线y=1，观察交点个数为2。故正确答案为C。

（二）填空题

6.若函数f(x)=x2+2mx