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2026高考数学一轮复习：函数的概念及其表示（解析版）

函数是高中数学中的一个核心概念，下面是关于函数的概念及其表示的详细复习内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

一、函数的定义

1.函数的定义：在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，按照某个确定的法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y叫做x的函数，x叫做自变量。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则。定义域是自变量x取值的集合，值域是函数y取值的集合，对应法则是将定义域中的x值映射到值域中的y值的法则。

二、函数的表示方法

1.解析法：通过具体的数学表达式来表示函数关系。例如：y=2x+3。

2.表格法：将自变量x和对应的函数值y列成表格，表示函数关系。例如：

|x|y|

|||

|1|2|

|2|3|

|3|4|

3.图像法：在坐标系中，通过绘制自变量x和函数值y的对应点来表示函数关系。例如，一次函数y=2x+3的图像是一条斜率为2，截距为3的直线。

三、函数的性质

1.单调性：函数在某一区间内，随着自变量x的增加，函数值y也相应增加或减少，称为单调递增或单调递减。

2.奇偶性：函数f(x)在定义域内关于原点对称，若f(x)=f(x)，则称为偶函数；若f(x)=f(x)，则称为奇函数。

3.周期性：函数f(x)在定义域内，存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)对任意x成立，则称T为函数的周期。

4.极值：函数f(x)在某一区间内，存在一点x0，使得f(x0)大于或小于该区间内其他点的函数值，则称f(x0)为极大值或极小值。

四、常见的函数类型

1.一次函数：y=kx+b（k为斜率，b为截距），图像为一条直线。

2.二次函数：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），图像为一条抛物线。

3.幂函数：y=x^n（n为实数），图像随n的取值不同而变化。

4.指数函数：y=a^x（a为常数，a0且a≠1），图像为单调递增或递减的曲线。

5.对数函数：y=log_a(x)（a为常数，a0），图像为单调递增或递减的曲线。

6.三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的图像和性质具有周期性和奇偶性。

通过以上内容，学生可以全面了解函数的概念及其表示，为后续深入学习函数的性质和图像打下坚实的基础。