高考数学二轮复习：分类讨论思想与应用分析.pdfVIP

分类讨论思想

一、知识整合

1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于

简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在

高考试题中占有重要位置。

2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研

究对象按某个分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各

类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积

零为整”的数学策略。

3.分类原则：分类对象确定，统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级

讨论。

4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类，正确进行分

类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。

5.含参数问题的分类讨论是常见题型。

6.注意简化或避免分类讨论。

二、例题分析

例1.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（）

A.x+y−7=0B.2x−5y=0

C.x+y−7=0或2x−5y=0D.x+y+7=0或2y−5x=0

分析：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,

2

当a=0时，直线过原点，此时直线方程为y=x，即2x−5y=0；

5

xy

当a≠0时，设直线方程为+=1，则求得a=7，方程为x+y−7=0。

aa

15

例2．ΔABC中，已知sinA=，cosB=，求cosC

213

分析：由于C=π−(A+B)∴cosC=−cos(A+B)=−cosAcosB−sinA⋅sinB

[]

因此，只要根据已知条件，求出cosA，sinB即可得cosC的值。但是由sinA

求cosA时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨

论。对角A进行分类。

解：

5212

0cosB=，且B为ΔABC的一个内角∴45B90，且sinB=

13213

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